Mi danza son las Matemáticas

Poema a Emmy Noether, escrito por  JoAnne Growney

Emmy Noether

Cuando tras la muerte de la prestigiosa algebrista Amalie “Emmy” Noether, el New York Times no publicó su obituario, Albert Einstein corrigió la omisión con una carta al editor (destacando los logros de Noether) fue publicada el 5 de mayo de 1935. Además de su elogio como uno de los matemáticos más prestigiosos de todos los tiempos, Einstein dijo  de las matemáticas: “La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas”. En la década de 1960, cuando me adentré en el mundo de las matemáticas, dominado por los hombres, Emmy Noether fue una de mis heroínas. Años después escribí este poema.

Mi danza son las Matemáticas

Abajo, abajo, abajo en la oscuridad de la tumba
Suavemente van, lo bello, lo tierno, lo amable;
Silenciosamente van, los inteligentes, los ingeniosos, los valientes.
Lo sé. Pero no estoy de acuerdo. Y no estoy resignado.
De “Dirge without Music” de Edna St Vincent Millay; Ofrecido por Hermann Weyl en recuerdo de Amalie “Emmy” Noether el 26 de abril de 1935 en Bryn Mawr College.

Te llamaron der Noether, como si las matemáticas
fueran solo para hombres En 1964, casi treinta años
después de tu muerte, te vi destacar
en un cartel de la Exposición Universal, “Hombres en las Matemáticas Modernas”.

Sus colegas elogiaron su brillantez, pero después
te llamaron gorda y sencilla, ruda y fuerte.
Algunos mencionaron tu amabilidad y buen humor
aunque ninguno, en su vida, admitió que era usted
la que lideró el camino del álgebra axiomática.
Directa y valiente, sin preocuparse de sí misma,
elegante de la mente, una poeta de ideas lógicas.

En una fiesta cuando tenías ocho años,
alzaste la voz para resolver un difícil acertijo matemático.
Te distingues, sin miedo.

Te seguí y te vi elegir
entre las matemáticas y otro romance.
Solo para mujeres, esta norma exclusiva.

Escuché a los padres decir: “Baila con Emmy–
solo una vez, a primera hora de la noche. Viejo Max
amigo; a tu hija le gusta bailar”.

Si el baile de una mujer son las matemáticas,
ella baila sola.

Las madres dijeron: “No se burlen. El corazón de esa extraña
es bondadoso. Ayuda a su madre en la casa
y no puede evitar tener una mente curiosa”.

Los maestros dijeron: “Es inteligente pero terca,
polémica y llamativa, una constructora de teoría
no le convencen nuestras ideas”.

Los estudiantes dijeron: “Es difícil de seguir, me aburre”.
Algunos se mantuvieron firmes y crearon nuevas álgebras
sobre sus exigentes formulaciones.

A pesar del talento de Emmy,
siempre hubo motivos
para no reconocer sus méritos
o no darle un empleo estable.
Es una pacifista, una mujer.
Ella es mujer y judía.
Su pensamiento abstracto
es femenino e incomprensible.

Hoy, los libros de historia destacan que Noether
es el matemático más grande
de su sexo. Dicen que era buena
para ser mujer.

Amalie “Emmy” Noether nació en Alemania (1882) y se educó allí; huyó de los nazis a los EE. UU. en 1933 y murió el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania. El teorema de Emmy Noether revolucionó la física y es clave para entender la física de partículas elementales y la teoría cuántica de campos.

Este poema de JoAnne Growney, aparece en la entrada ‘Poesía de Ideas Lógicas’ del blog Intersections — Poetry with Mathematics

My Dance is Mathematics

Down, down, down into the darkness of the grave
Gently they go, the beautiful, the tender, the kind;
Quietly they go, the intelligent, the witty, the brave.
I know. But I do not approve. And I am not resigned.

From “Dirge without Music” by Edna St Vincent Millay; offered
by Hermann Weyl in a Memorial Address for Amalie “Emmy” Noether
on April 26, 1935 at Bryn Mawr College.

They called you der Noether, as if mathematics
was only for men. In 1964, nearly thirty years
past your death, I saw you in a spotlight
in a World’s Fair mural, “Men of Modern Mathematics.”

Colleagues praised your brilliance–but after
they had called you fat and plain, rough and loud.
Some mentioned kindness and good humor
though none, in your lifetime, admitted it was you
who led the way in axiomatic algebra.
Direct and courageous, lacking self-concern,
elegant of mind, a poet of logical ideas.

At a party when you were eight years old,
you spoke up to solve a hard math puzzle.
Fearless, you set yourself apart.

I followed you and saw you choose
between mathematics and other romance.
For women only, this exclusive standard.

I heard fathers say, “Dance with Emmy–
just once, early in the evening. Old Max
is my friend; his daughter likes to dance.”

If a woman’s dance is mathematics,
she dances alone.

Mothers said, “Don’t tease. That strange one’s heart
is kind. She helps her mother with the house
and cannot help her curious mind.”

Teachers said, “She’s smart but stubborn,
contentious and loud, a theory builder
not persuaded by our ideas.”

Students said, “She’s hard to follow, bores me.”
A few stood firm and built new algebras
on her exacting formulations.

In spite of Emmy’s talents,
always there were reasons
not to give her rank
or permanent employment.
She’s a pacifist, a woman.
She’s a woman and a Jew.
Her abstract thinking
is female and abstruse.

Today, history books proclaim that Noether
is the greatest mathematician
her sex has produced. They say she was good
for a woman.
This poem is included in the anthology: Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics (A K Peters, 2008)
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JoAnne Growney estudió álgebra abstracta en la Universidad de Oklahoma, pero ha ampliado su punto de vista para abarcar otros campos, como el arte y la literatura.
Mientras fue profesora en la Universidad de Bloomsburg en Pensilvania, -actualmente está retirada de la docencia- integró la poesía en sus clases de matemáticas, y la colección de poemas, que comenzó allí, se ha convertido en el blog  Intersecciones – Poesía con Matemáticas.
JoAnne es poeta y participa en proyectos colaborativos con artistas visuales y matemáticos, además de dedicarse a la traducción de poesía rumana.

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Ettore abandonó en Nápoles la mitad de su ausencia

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En 1938, tras tomar en Nápoles un barco hacia Palermo, el físico Ettore Majorana desapareció misteriosamente en el Tirreno. Dejó escritas dos cartas, una parece la nota de un suicida y la otra podría interpretarse como la despedida de una persona que busca comenzar una nueva vida. La versión oficial fue que se había arrojado al mar durante la travesía, pero su cadáver nunca se encontró. Ettore, literalmente, se esfumó.
Majorana se doctoró bajo la dirección de Enrico Fermi con el trabajo: La teoría cuántica de los núcleos radiactivos, y es conocido sobre todo por sus estudios en física de partículas. En 1937, propuso una ecuación que deduce de la teoría cuántica, la posibilidad de la existencia de una partícula muy especial, que es a la vez su propia antipartícula: el fermión de Majorana, y que estaría justo en la frontera entre la materia y la antimateria.

Ettore abandonó en Nápoles la mitad de su ausencia

El 27 de marzo de 1938
desapareció en el Tirreno Ettore Majorana.
Se arrojó al mar desde un barco
-esa fue al menos la versión oficial-,
pero, quizás, dimensiones extra ocultas bajo el agua
transformaron su cuerpo
en una metáfora de la partícula que amaba
y, como ella, comenzó a existir
en varios órdenes de realidad,
-un Ettore elemental con su propio anti Ettore-.
No vivo y no muerto,
tal vez superpuesto en la espuma,
abandonó en Nápoles la mitad de su ausencia
y viajó a Palermo con la otra mitad.
Dejó escrito: “el mar me rechazo sin remedio”.
Pero el tiempo leva anclas,
la incertidumbre navega
tras la estela del paquebote Tirrenia
y el espacio, como un pez volador,
duerme bajo el firmamento.
A lo lejos, el parpadeo del faro
se confunde con las escamas del cielo
y, aunque el destello es hermoso,
Ettore sabe que esa luz apenas si puede sostenerlo.
En la costa, el Vesubio da sentido a este instante.

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Tanto a Majorana, como a la partícula que describió, ha sido difícil seguirles el rastro. La desaparición del físico nunca se resolvió y, desde 1938, han circulado todo tipo de conjeturas, que van desde el suicidio a su huida a Sudamérica, pasando por el retiro en un convento. En los últimos años, ha cobrado fuerza el rumor de que estuvo a mediados de los años 50 en Venezuela bajo el nombre de Bini. Hay testigos, como la viuda del escritor Miguel Angel Asturias que dice haberlo conocido en Argentina, pero el misterio continúa hasta hoy.
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Diferentes grupos de investigación han encontrado pruebas de la existencia de estados Majorana en los cables semiconductores, un hallazgo que ha despertado gran interés, ya que estos ‘comportamientos’ podrían ser la base de los ordenadores cuánticos topológicos.

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Materia oscura y energía oscura

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Poema de Alicia Ostriker dedicado a la astrofísica Vera Rubin.

Materia oscura y energía oscura

Mi marido dice que la materia oscura es una realidad
no solo una teoría inventada por computadoras adolescentes
puede probar que existe y está en todas partes

formando halos invisibles alrededor de todo
y de alguna manera debido a la gravedad
sosteniendo todo libremente unido

la forma en que un niño quiere escapar de sus padres
y no quiere … ¿qué es eso?
no sabemos lo que es pero sabemos que es real

la forma afectuosa en que nuestros padres y madres
siguieron con furia órbitas fijas alrededor
uno del otro como ratones en una pista

la manera en que cada átomo humano y cada átomo
corre a través del espacio envuelto en su invisible
halo, esta gran sombra, es la oscura materia oscura

amor, mientras que las galaxias
en la riqueza de sus feroces burbujas protectoras

se miran una a la otra
incapaz de cesar
orgullosamente
retrocediendo

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Dark Matter and Dark Energy de Alicia Ostriker (New York, 1937)

Para conocer más de Vera Rubín y su trabajo ‘embárcate’ con AstroChat en su misión dedicada a la astrofísica.

verarubinastrochat

Vera Rubin, que hizo visible la materia oscura galáctica y fue pionera en medir la rotación de las estrellas dentro de una galaxia, falleció el 25 de diciembre de 2016. Incomprensible que a esta mujer no le concedieran el Nobel de Física

La gata de Schrödinger

La paradoja del gato de Schrödinger es un experimento imaginario concebido en 1935 por el físico Erwin Schrödinger para ilustrar uno de los aspectos más contraintuitivos de la mecánica cuántica, la superposición.

SCHRODINGERCAT

La gatita de Schrödinger

contempla el firmamento y parpadea

¿creerá que si no mira desaparecen las estrellas?

o, simplemente, busca confirmar que está viva.

Ronronea, moviendo lentamente la cabeza,

todo tiene naturaleza dual y ella

podría ser parte o no de una paradoja.

Pero Erwin la ha elegido ‘minina cuántica’

y se entretiene arañando ecuaciones,

quizás ahueca las probabilidades

de ahuyentar a la muerte

enredándolas en ovillos de lana.

Con un cierto desdén, la princesa se atusa,

vigila el infinito,

estimando la posibilidad de conocer

la posición y el momento de una mota de polvo.

Aunque para experimentos exóticos

ella adora las cajas,

limitan su universo,

como todos los espacio clandestinos,

y son óptimas para conjeturar

sobre el comportamiento del átomo.

Humedece las patas, extiende los bigotes,

ignorando la interpretación de Copenhague,

intuye que en algún punto,

entre las moléculas y el canto del mirlo,

debe estar la salida.

Según este experimento, se introducía un gato en una caja de acero junto a una mínima dosis de material radiactivo. La cantidad era tan pequeña que solo existía un 50% de posibilidades de que durante la hora siguiente uno de los átomos decayese; si esto ocurría, se activaría un mecanismo que llenaría la caja de un gas tóxico que provocaría la muerte del gato.
De acuerdo con los principios de la mecánica cuántica, durante el tiempo del experimento, el gato está en una superposición, vivo y muerto al mismo tiempo. Sin embargo, esa circunstancia cambiaría cuando abriésemos la caja para mirar lo que pasa en su interior, ya que en ese momento, volveríamos a la realidad de la física clásica, y el gato estaría o vivo o muerto.
Hace unos meses, investigadores de la Universidad de Yale, en EE.UU., revolucionaron la famosa paradoja demostrando que ‘el felino’ puede estar a la vez vivo y muerto y encontrarse en dos lugares al mismo tiempo.
Tomaron dos recipientes separados y utilizaron ondas de luz de tal manera que solo una longitud de onda podía existir en el recipiente en un momento determinado, proporcionando así dos espacios separados de idénticas características. Los espacios, por su parte, estaban conectados por un corriente superconductor y en su interior se colocaron fotones. Como resultado, los investigadores fueron capaces de proporcionar a los fotones dos estados (como los del gato, vivo y muerto) y observar el mismo estado de fotones en el otro recipiente.
“Con esta arquitectura, somos capaces de introducir un ‘gato’ hecho de fotones de microondas confinadas, que se propaga a través de ambas cajas”, explican los investigadores. “Como tal, su estado en cada cavidad está muy entrelazado con el de la otra, y no se puede describir por separado. Su destino es desconocido para nosotros a menos que abramos las dos cajas a la vez”. Es decir, el gato solo está vivo y muerto en las dos cajas al mismo tiempo, nunca si una de ellas se abre.
“Hemos creado una situación nueva y más exótica para el gato de Schrödinger (con un ‘tamaño’ de momento de hasta 80 fotones), una superposición de estados coherentes de luz que viven y mueren en dos sitios al mismo tiempo”, concluyen.

gatita RUNA

La gata de Schrödinger fue publicada originalmente en TAM TAM PRESS

 

Después de leer un manual de física moderna para niños

auden

W. H. Auden

Después de leer un manual de física moderna para niños
Si fuera cierto todo lo que sabe
un físico experimentado sobre la verdad,
entonces cualquier persona,
por mucha inutilidad y suciedad
que haya en nuestro mundo cotidiano,
lo tiene mucho mejor en la vida
que las Grandes Nebulosas
y que los átomos de nuestro cerebro.

El matrimonio casi nunca es perfecto,
pero seguro que debe ser peor
viajar como las partículas
a miles de millas por segundo
por un universo
en el que el beso de tu amante
o bien no se notaría
o bien te rompería el cuello.

Aunque esa cara que veo
cuando me afeito sea cruel
porque año tras año rechaza
a un pretendiente que envejece,
al menos, gracias a Dios, tiene
bastante masa para no deshacerse
y transformarse en una sopa indefinida
que está parcialmente en otro sitio.

Nuestros ojos prefieren
que un lugar habitable
tenga una perspectiva geocéntrica,
que los arquitectos construyan
un sencillo espacio euclidiano:
son mitos agotados, pero ¿quién
estaría como en casa sentado en una silla
que no para de expandirse?

Esta pasión de nuestra especie
por el descubrimiento,
es un hecho casi incuestionable,
pero disfrutaría más
si supiera con mayor claridad
para qué queremos el conocimiento,
y si tuviera la seguridad de que la mente
todavía es libre para saber si quiere saber.

Al parecer esto ya se ha decidido
de una vez por todas,
y ya descubriremos más adelante
si nuestro interés por las magnitudes
extremas puede dar lugar a una
criatura de tamaño mediano,
o si resulta racional en definitiva
hacer política con la Naturaleza.

W. H. Auden (EEUU, 1907-1973) archivo de audio del poema

 

After Reading a Child’s Guide to Modern Physics
If all a top physicist knows
About the Truth be true,
Then, for all the so-and-so’s,
Futility and grime,
Our common world contains,
We have a better time
Than the Greater Nebulae do,
Or the atoms in our brains.

Marriage is rarely bliss
But, surely it would be worse
As particles to pelt
At thousands of miles per sec
About a universe
Wherein a lover’s kiss
Would either not be felt
Or break the loved one’s neck.

Though the face at which I stare
While shaving it be cruel
For, year after year, it repels
An ageing suitor, it has,
Thank God, sufficient mass
To be altogether there,
Not an indeterminate gruel
Which is partly somewhere else.

Our eyes prefer to suppose
That a habitable place
Has a geocentric view,
That architects enclose
A quiet Euclidian space:
Exploded myths – but who
Could feel at home astraddle
An ever expanding saddle?

This passion of our kind
For the process of finding out
Is a fact one can hardly doubt,
But I would rejoice in it more
If I knew more clearly what
We wanted the knowledge for,
Felt certain still that the mind
Is free to know or not.

It has chosen once, it seems,
And whether our concern
For magnitude’s extremes
Really become a creature
Who comes in a median size,
Or politicizing Nature
Be altogether wise,
Is something we shall learn.

Números de Feigenbaum 4.6692016090

constantes de Feigenbaum

4.6692016090

Me siento extrañamente atraído por la idea de que los
números de Feigenbaum
podrían traer un orden no lineal a mi vida. La manera
en la que manos y muslos sudan en el momento del desayuno
mi reloj comienza caótico -Yo lo llamo mi efecto mariposa-
Las marmotas suspirarían con alivio ocasional
en los grados de libertad de sus propios días
dentro de los días
¿Has notado cómo los árboles jóvenes se sienten aliviados
de la elección de crecimiento al azar de las ramas en ciernes
y como nuestras venas toman generosamente el sol en la creencia
de la libre voluntad, ciegas a las probabilidades asignadas de Poincaré
en la búsqueda infinita de luz y vida? La vida
tal como la conocemos colgada en una ley de potencia y bailes
en las puntas tenues del árbol de la tierra donde se retuerce constantemente
y alimenta las fuerzas numéricas inevitables de su interior.
Tal vez Mandelbrot tenía razón al definir la superficie de un fractal
como un viaje, dentro de los límites establecidos, verdaderamente infinito.

Lew Watts Lessons for Tangueros

4.6692016090
I am strangely attracted to the thought that the
Feigenbaum Constant
could bring non-linear order to my life. The way
my hands and thighs sweat at breakfast the instant
my chaotic clock starts – I call it my butterfly
effect – groundhogs would sigh with causal relief
at the degrees of freedom of their own days
within days
Have you ever noticed how young trees are relieved
of the choice of growth by randomly budding branches
and veins, like our own, handsomely basking in the belief
of free will, blind to Poincare’s mapped chances
in the endless search for light and life? Life
as we know it hangs on a power law and dances
at the tenuous tips of earth’s tree where it constantly writhes
and feeds inevitable numerical forces within it.
Perhaps Mandelbrot was right that a fractal’s surface defines
a journey, within set boundaries, that is truly infinite.

Los números o constantes de Feigenbaum son dos números reales descubiertos por el matemático y físico Mitchell Feigenbaum en 1975. Ambos expresan cocientes que aparecen en los diagramas de bifurcación de la teoría del caos.
En matemáticas, algunos mapas con un único parámetro lineal exhiben aparentemente un comportamiento aleatorio conocido como caos, cuando el parámetro se encuentra dentro una región. A medida que el parámetro se acerca hacia esta región, el mapa sufre una bifurcación a valores precisos del parámetro. En la primera bifurcación hay un punto estable, después una oscilación entre dos valores, después entre cuatro valores y así sucesivamente.
En 1975, Feigenbaum descubrió que la proporción de la diferencia entre los valores en que estos sucesivos períodos de duplicación bifurcación se producen, tiende a un valor constante, aproximadamente de 4.6692… Posteriormente, obtuvo una demostración matemática de este hecho y luego puso de manifiesto que con la misma constante matemática se produce el mismo comportamiento antes del inicio del caos para una amplia clase de funciones matemáticas. Por primera vez, este resultado universal permitió a los matemáticos dar los primeros pasos hacia el entendimiento del comportamiento aparentemente “aleatorio” de los de sistemas caóticos. Esta “proporción de convergencia” es conocida como la primera constante de Feigenbaum.

Poder

marie

Poder

Vida en los sedimentos de tierra de nuestra historia
Hoy una excavadora sacó a la luz de un flanco de tierra desmoronada
una botella color ámbar perfecta con un remedio
centenario para la fiebre o un tónico para la melancolía
para vivir en esta tierra en los inviernos de este clima.

Hoy leía sobre Marie Curie:
debe haber sabido que enfermaba de radiación
su cuerpo bombardeado durante años por el elemento
que ella misma había purificado.
Parece que negó hasta el final
el origen de las cataratas de los ojos
de la piel agrietada y supurante de las yemas de los dedos
hasta que ya no pudo sostener un tubo de ensayo o un lápiz.
Murió como mujer famosa negando
sus heridas
negando
que sus heridas provenían de la misma fuente que su poder.

Adrienne Rich (1929 – 2012)

Power – Poem by Adrienne Rich en inglés.

Marie Curie sufrió una anemia perniciosa causada por las largas exposiciones a la radiación. Falleció el 4 de julio de 1934 en la Alta Saboya. Vídeo sobre la radioactividad