After Math de Alexandra Agner

diagrama_Nightingale

Gráfico estadístico, conocido como ‘la Rosa de Nightingale’, que muestra en diferentes colores las causas de la mortalidad del ejército británico.

«Hay que lograr a través de los ojos lo que no somos capaces de transmitir a las mentes de los ciudadanos a través de las palabras» decía. Para conseguirlo, Florence Nightingale empleo un tipo de gráfico estadístico, el Diagrama de la Rosa, hoy denominado gráfico de área polar.
La Rosa de Nightingale mostraba el número de defunciones de la milicia británica y sus principales causas, añadiéndole la novedad del color -el azul era el número de muertes por enfermedades infecciosas, el rojo por las heridas y el negro debido a otras causas-, lo que permitía hacer comparaciones a primera vista y transmitir claramente el mensaje.

After Math by Mary Alexandra Agner

Florence Nightingale, 1820-1910

Vale más que mil palabras, por lo general,
miles muertos
fueron entintados en un nautilo coloreado
en cámaras que contaban cadáveres
separados por enfermedad, espada o bala.
Manten esta caracola en la oreja;
escucha solo el eco de los latidos.
Los números nunca tuvieron esa voz
hasta que Florence dibujó
estas cuñas con cresta para los muertos.

En el mundo moderno
las imágenes no son epifanías.
Agrupe todos esos cadáveres …
todo resumido y representado en gráficos a mano
y el siglo XIX
sufriría de podredumbre y tuberculosis
donde hoy vemos un diagrama circular.

Nightingale, cántanos la dulce canción
de las estadísticas, matemáticas hechas
para mejorar la suerte del hombre,
y de la salida que Dickens escribió,
sus miles palabras
para derribar tu representación.
Da voz a los fantasmas de la guerra
a nosotros que estamos acostumbrados a lo que queda
después de los explosivos y el fuego de ametralladoras.

Dibuja filas y columnas de nosotros, ahora,
para que podamos vernos a nosotros mismos
y que cambie el argumento.

El poema After Math de Mary Alexandra Agner ha sido publicado en el blog Intersections Poetry with Mathematics y traducido al español por mí.

After Math by Mary Alexandra Agner

Florence Nightingale, 1820-1910

Worth one thousand words, usually,
but thousands dead
were inked as a colored nautilus
with chambers counting corpses
by disease or sword or bullet.
Hold this shell to your ear;
hear only your heartbeat’s echo.
Numbers never had such voice
until Florence drew
coxcomb wedges for the dead.

To the modern world,
pictures are not epiphanies.
Lump together all those bodies–
summed and graphed by hand–
and the nineteenth century
would ache with rot and TB
where today we see a piechart.

Nightingale, sing us the sweet song
of statistics, math made
to improve man’s lot,
and of the sortie Dickens wrote,
his thousand thousand words
to overthrow your picture.
Sing up the ghosts of war
to we who are inured to what remains
after explosives and machine-gun fire.

Sketch the rows and columns of us, now,
that we might see ourselves
and plot to change.

Florence Nightingale fue una enfermera pionera en la visualización de datos, que aplicó sus conocimientos de estadística a la epidemiología y a la sanidad.
Cuando estalló la Guerra de Crimea, Nightingale junto a un equipo de enfermeras voluntarias partió para Scutari, la principal base de operaciones británica ubicada en la actual ciudad de Estambul. A su llegada comenzó a imponer estrictas normas de salubridad, a recopilar datos y a poner en práctica sus conocimientos matemáticos, analizando las causas que producían unas tasas tan elevadas de mortalidad en el ejército. Observó que la mayoría de los soldados fallecían por enfermedades infecciosas. Las condiciones de insalubridad provocaban más muertes que las causas propias de la guerra. Florence denunció la situación, y para persuadir a las autoridades utilizó los gráficos estadísticos.
Este tipo de representación, que ya se había inventado en el siglo XVII, se limitaba a barras o círculos para presentar la información, sin embargo, Nightingale vio en ellos la herramienta perfecta para leer la realidad sanitaria y poder hacer propuestas que provocaran cambios reales. Para defender su teoría había tomado datos sobre las muertes de soldados, fue analizando su evolución, y observó como disminuían a medida que se iban mejorando las condiciones higiénicas del hospital.
Consciente de que nadie iba a dedicarse a mirar los datos en bruto, decidió ordenarlos para que visualmente fueran claros y fáciles de entender. Para conseguirlo, empleo un tipo de gráfico estadístico, el Diagrama de la Rosa, hoy denominado gráfico de área polar.
La Rosa de Nightingale era demoledora; mostraba el número de defunciones de la milicia británica y sus principales causas, añadiéndole la novedad del color -el azul era el número de muertes por enfermedades infecciosas, el rojo por las heridas y el negro debido a otras causas-, lo que permitía hacer comparaciones a primera vista y transmitir claramente el mensaje de que las muertes por infección eran mayoritarias. El diagrama fue tan contundente que Florence consiguió convencer al Gobierno británico de la necesidad de reformas sanitarias.
Sus aportaciones al campo de la Estadística fueron reconocidas con su nombramiento en 1858 como miembro de la Royal Statistical Society, siendo la primera mujer en acceder a ese cargo. En 1874 se convirtió en miembro honorífico de la American Statistical Association e impulsó, junto a Francis Galton, la creación de una nueva cátedra de Estadística en Oxford, donde se estudiara la aplicación de esta materia en educación, sanidad o criminología, pero el proyecto no prosperó.

Contribución a la estadística

Wislawa-Szymborskaestadistica

Contribución a la estadística

De cada cien personas,
las que lo saben todo mejor:
cincuenta y dos,
las inseguras de cada paso:
casi todo el resto,
las dispuestas a ayudar,
siempre que no dure mucho:
¡hasta cuarenta y nueve!,
las buenas siempre,
porque no pueden ser de otra forma:
cuatro, o quizá cinco,
las dispuestas a admirar sin envidia:
dieciocho,
las que viven continuamente angustiadas
por algo o por alguien:
setenta y siete,
las capaces de ser felices:
como mucho, veinte y pico,
las inofensivas de una en una,
pero salvajes en grupo:
más de la mitad seguro,
las crueles
cuando las circunstancias obligan:
mejor no saberlo
ni siquiera aproximadamente,
las sabias a posteriori:
no muchas más que las sabias a priori,
las que de la vida no quieren nada más que cosas:
cuarenta,
aunque quisiera equivocarme,
las encogidas, doloridas
y sin linterna en la oscuridad:
ochenta y tres,
más tarde o más temprano,
las dignas de compasión:
noventa y nueve,
las mortales: cien de cien.
Cifra que por ahora no sufre ningún cambio.

Wislawa Szymborska (Prowent, actual Kórnik, 2 de julio de 1923 – Cracovia, 1 de febrero de 2012) poeta, traductora  y periodista.

Wislawa-Szymborskapoems

Poems New and Collected Wislawa Szymborska.

 

El silencio de las plantas

La relación unilateral entre vosotras y yo
no va mal de todo.

Sé lo que es hoja, pétalo, espiga, piña, tallo
y lo que os pasa a vosotras en abril y en diciembre.

Aunque mi curiosidad no es correspondida,
me inclino especialmente sobre algunas
y hacia otras levanto la cabeza.

Tengo nombres para vosotras:
arce, cardo, narciso, brezo,
enebro, muérdago, nomeolvides,
y vosotras no tenéis ninguno para mí.

Hacemos el viaje juntas.
Y durante los viajes se conversa ¿o no?
se intercambian opiniones al menos sobre el tiempo
o sobre las estaciones que pasan volando.

Temas no faltan, porque nos unen muchas cosas.
La misma estrella nos tiene a su alcance.
Proyectamos sombras según las mismas leyes.
Intentamos saber cosas cada una a su manera
y en lo que no sabemos también hay semejanza.

Lo aclararé como pueda, preguntadme y ya está:
qué es eso de ver con los ojos,
para qué me late el corazón
o por qué mi cuerpo no echa raíces.

Pero cómo contestar a preguntas nunca hechas,
si además se es alguien
para vosotras tan nadie.

Musgo, bosque, prados y juncales,
todo lo que os digo es un monólogo
y no sois vosotras quienes lo escucháis.

Hablar con vosotras es necesario e imposible.
Urgente en una vida apresurada
y está aplazado hasta nunca.

 

√ 2 = 1.41421. . . . poema de Sarah Glaz

raiz cuadrada de dos Hípaso de Metaponto

√ 2 = 1.41421. . . . .

Comenzamos nuestro viaje en el golfo de Tarento.

El mar estaba picado
y los hermanos inquietos.
Al amanecer, nos reunimos en la cubierta.
Intentando resolver el conflicto como hombres racionales.

Hipaso, sin embargo, se negó a guardar el secreto.

Habia descubierto que
la diagonal de un cuadrado
y su lado
son inconmensurables.

¡Ay! Nuestro mundo se había derrumbado
Y también nuestras pruebas geométricas.

Demasiado que perder, lo arrojamos por la borda.

Poema de Ode to Numbers de Sarah Glaz

√ 2 = 1.41421. . . . .

We started our voyage on the gulf of Tarentum.

The sea was choppy
and the brothers were restless.
At dawn, we gathered on the deck
intent to solve the conflict like rational men.

Hippasus still refused to keep the secret.

He had discovered that
the diagonal of a square
is incommensurable
with its side.

Alas! Our world had collapsed
and so did our geometric proofs.

Too much to lose, we heaved him overboard.

Sarah Glaz

4 T

Grupo de pitagóricos celebrando la salida del sol. Himno al sol naciente, Fyodor Bronnikov

Hippasus de Metapontum
El descubrimiento de la raíz cuadrada de 2 como un número irracional se atribuye al pitagórico Hípaso de Metaponto, quien fue el primero en realizar la demostración geométrica de la irracionalidad ¿Cómo podía existir un número inconmensurable? ¿Había números que no podían medirse como unidades enteras? Nadie debería saber de su existencia.
Hípaso se atrevió a divulgar el secreto y dice la leyenda, que un día los Pitagóricos se hicieron a la mar y que Hipaso nunca regresó.
La tempestad provocada por el descubrimiento pitagórico de los irracionales precipitó la primera crisis de fundamentos en la Historia de la Matemática, propiciando el horror al infinito.

«Se dice que primero que reveló la naturaleza de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los indignos de participar de tales conocimientos fue aborrecido [por la comunidad pitagórica] hasta el punto de que no sólo lo expulsaron de la vida y de la vivienda en común, sino que incluso le erigieron una tumba como si él, que había sido una vez compañero, hubiese abandonado la vida entre los hombres. […] Otros afirmanque la divinidad se enojó contra quien divulgó la doctrina de Pitágoras, pereciendo como un impío en el mar por sacrílego al haber revelado la doctrina de los números irracionales y la inconmensurabilidad».
Jámblico Vida Pitagórica
La crisis de los números irracionales. El hallazgo de las magnitudes inconmensurables fue un torpedo en la línea de flotación del pensamiento pitagórico

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Como una demostración matemática

Como una demostración matemática por Sarah Glaz

oda a los numeros
Oda a los números

Un poema me invade
como una demostración matemática,
llegando de la nada,
de una lejana galaxia del pensamiento.
Se vierte sobre el papel
con impaciencia
más veloz de lo que mi mano
puede escribir,
extiende las alas,
las bate
giros y vueltas,
formando destellos mientras se crea.
Es una criatura
de misterio indescriptible
como una demostración matemática
su paso
me llena
de paz interior.
Like a Mathematical Proof pertenece al libro Oda a los números de la matemática y poeta Sarah Glaz.
A este poema y otros muchos relacionados con las matemáticas he llegado a través del blog Intersections — Poetry with Mathematics de JoAnne Growney, en el que puede leerse en versión original.

numbers

Sarah Glaz es matemática y poeta. Su especialidad de investigación es el álgebra conmutativa; área en la que ha escrito libros como Commutative Coherent Rings. Es profesora emérita de matemáticas en la Universidad de Connecticut y editora de una antología de poemas matemáticos, Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics (con JoAnne Growney, AK Peters / CRC Press, 2008), y ha publicado traducciones de poemas al inglés del rumano, portugués, Alemán, sánscrito, sumerio y ruso.

Reducción del infinito

ida

Ida Vitale, fotografía del Archivo de la Residencia de Estudiantes

 

Sumas

caballo y caballero son ya dos animales

Uno más uno, decimos. Y pensamos:
una manzana más una manzana,
un vaso más un vaso,
siempre cosas iguales.

Qué cambio cuando
uno mas uno sea un puritano
más un gamelán,
un jazmín más un árabe,
una monja y un acantilado,
un canto y una máscara,
otra vez una guarnición y una doncella,
la esperanza de alguien
más el sueño de otro.

De Reducción del infinito 2002, de la poeta y crítica uruguaya  Ida Vitale, nacida en Montevideo, en 1923.

 

Del rigor en la ciencia

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En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el Mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el Tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Geográficas.

Suárez Miranda: Viajes de varones prudentes
Libro Cuarto, cap. XLV, Lérida, 1658

Cuento corto de Jorge Luis Borges, del libro  El hacedor (1960) en el que trata la relación mapa-territorio

Sobre mapas y fractales

En el artículo ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? (How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension), el matemático Benoit Mandelbrot trata la paradoja derivada de la observación contra-intuitiva de que el perímetro costero de una masa de tierra carece de longitud definida, ya que esta depende de la escala de medida, por lo que que cuanto mayor es la precisión, más grande es el resultado y menos útil el dato.
En 1967, cuando publicó este artículo, no existía el término fractal, y dice que se le ocurrió mientras hojeaba el diccionario de latín de su hijo y encontró el adjetivo “fractus” del verbo “frangere”: romper. Un fractal podría definirse como un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Mandelbrot se interesó por cuestiones como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas en la naturaleza y sostuvo que, en muchos aspectos, los fractales son más naturales que los objetos basados en la geometría euclidiana.
“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.

Mandelbrot, de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot set

La espiral de Pessoa

helix

En el fragmento 117 del Libro del Desasosiego, Bernardo Soares, heterónimo de Fernando Pessoa, reflexiona sobre las definiciones, el punto de partida es la espiral.

117
La mayoría de la gente se enferma de no sabe[r] decir lo que ve o lo que
piensa. Dicen que no hay nada más difícil que definir con palabras una espiral: es
preciso, dicen, hacer en el aire, con la mano sin literatura, el gesto,
ascendentemente enrollado en orden, con que esa figura abstracta de los muelles o
de ciertas escaleras se manifiesta a los ojos. Pero, siempre que nos acordemos de
que decir es renovar, definiremos sin dificultad una espiral: es un círculo que sube
sin conseguir cerrarse nunca. La mayoría de la gente, lo sé bien, no osaría definir
así, porque supone que definir es decir lo que los demás quieren que se diga, que
no lo que es preciso decir para definir. Lo diré mejor: una espiral es un círculo
virtual que se desdobla subiendo sin realizarse nunca. Pero no, la definición es
todavía abstracta. Buscaré lo concreto, y todo será visto: una espiral es una
serpiente sin serpiente enroscada verticalmente en ninguna cosa.
Toda la literatura consiste en un esfuerzo por tornar real a la vida. Como todos
saben, hasta cuando hacen sin saber, la vida es absolutamente irreal en su realidad
directa; los campos, las ciudades, las ideas, son cosas absolutamente ficticias, hijas
de nuestra compleja sensación de nosotros mismos. Son intrasmisibles todas las
impresiones salvo sí las convertimos en literarias. Los niños son muy literarios
porque dicen como sienten y no como debe sentir quien siente según otra persona.
Un niño, al que una vez oí, dijo, queriendo decir que estaba al borde del llanto, no
«tengo ganas de llorar», que es lo que diría un adulto, es decir, un estúpido, sino
esto: «Tengo ganas de lágrimas.» Y esta frase, absolutamente literaria, hasta el
punto de que resultaría afectada en un poeta célebre, si él la pudiese decir, alude
decididamente a la presencia caliente de las lágrimas rompiendo en los párpados
conscientes de la amargura líquida. «¡Tengo ganas de lágrimas!» Aquel niño
pequeño definió bien su espiral.

pessoa

A maioria da gente enferma de não saber dizer o que vê e o que pensa. Dizem que não há nada mais difícil do que definir em palavras uma espiral: é preciso, dizem, fazer no ar, com a mão sem literatura, o gesto, ascendemente enrolado em ordem, com que aquela figura abstracta das molas ou de certas escadas se manifesta aos olhos. Mas, desde que nos lembremos que dizer é renovar, definiremos sem dificuldade uma espiral: é um círculo que sobe sem nunca conseguir acabar-se. A maioria da gente, sei bem, não ousaria definir assim, porque supõe que definir é dizer o que os outros querem que se diga, que não o que é preciso dizer para definir. Direi melhor: uma espiral é um circulo virtual que se desdobra a subir sem nunca se realizar: Mas não, a definição ainda é abstracta. Buscarei o concreto, e tudo será visto: uma espiral é uma cobra sem cobra enroscada verticalmente em coisa nenhuma.
Toda a literatura consiste num esforço para tornar a vida real. Como todos sabem, ainda quando agem sem saber, a vida é absolutamente irreal, na sua realidade directa; os campos, as cidades, as ideias, sao coisas absolutamente fictícias, filhas da nossa complexa sensação de nós mesmos. Sâo intransmissíveis todas as impressões salvo se as tornarmos literárias. As crianças são muito literárias porque dizem como sentem e não como deve sentir quem sente segundo outra pessoa. Uma criança, que uma vez ouvi, disse, querendo dizer que estava à beira de chorar, não «Tenho vontade de chorar», que é como diria um adulto, isto é, um estúpido, senão isto: «Tenho vontade de lágrimas». E esta frase, absolutamente literária, a ponto de que seria afectada num poeta célebre, se ele a pudesse dizer, refere absolutamente a presença quente das lágrimas a romper das pálpebras conscientes da amargura líquida. «Tenho vontade de lágrimas»! Aquela criança pequena definiu bem a sua espiral.

Livro do desassossego : composto por Bernardo Soares, ajudante de guarda-livros na cidade de Lisboa.
Fernando Pessoa
Traducción de Ángel Crespo