Ecuaciones de Maxwell

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Ecuaciones de Maxwell

Ámbar, vidrio, seda, lana. Un imán.
Cuánta energía ignorada,a nuestro alrededor
por los siglos de los siglos!
Y luego en el cielo, en el rayo,
y en el cuerpo -rigidez y espasmo-:
el músculo y la nube, hermanos
eléctricos y oscuros, como paisajes
llamados a estallar en la misma tormenta!
Y la pila y el hilo: estos discos alternos
de cobre y de zinc donde un ácido revela
corrientes que permiten, por fin, la medida,
que calienta los cables y desvía la brújula!

Y el número, y la síntesis, y por fin la unidad:
en sólo cuatro leyes miles de fenómenos,
y aún más: por sorpresa, la luz,
toda la luz,
la velocidad de la luz,
el espejo y la lente, el color, la opacidad:
la suma de colores se convierte en oscuridad,
y más:
este desbordamiento
más allá de las fronteras de los sentidos,
este exceso de más y más realidad
independiente del ojo, inaccesible para el ojo,
pero dado al pensamiento en la pureza
de este conjunto de cuatro ecuaciones,
como otra maravilla del mundo
como otro idioma del mundo,
mental, real, ardiente,
abrumadoramente
cercano al que llamaríamos armonía,
majestad, profundidad:
la pasión y el hielo en un sorbo de lucidez.

David Jou de su poemario Las escrituras del universo , originalmente en catalán.

Les equacions de Maxwell

L’ambre, el vidre, la seda, la llana. L’imant.
Quanta energia al voltant,
ignorada,
segles i segles!
I després en el cel i en el llamp,
i en el cos -rigidesa i espasme-:
el múscul i el núvol, germans
elèctrics i obscurs, com paisatges
cridats a esclatar en la mateixa tempesta!
I la pila i el fil: aquests discs alternats
de coure i de zinc on un àcid desvetlla
corrents que permeten, per fi, la mesura,
que escalfen els fils i desvien la brúixola!

I el nombre, i la síntesi, i per fi la unitat:
en només quatre lleis tants milers de fenòmens,
i encara molt més: per sorpresa, la llum,
tota la llum,
la velocitat de la llum,
el mirall i la lent, el color, l’opacitat,
la suma de clarors esdevinguda obscuritat,
i més:
aquest desbordament
enllà de les fronteres dels sentits,
aquest excés de més i més realitat
independent de l’ull, inassolible a l’ull,
però oferta al pensament en la puresa
d’aquest joc de quatre equacions,
com una altra bellesa del món,
com un altre llenguatge del món,
mental, real, ardent,
aclaparadorament
proper al que en diríem harmonia,
majestat, profunditat:
la passió i el glaç d’un tast de lucidesa.

Maxwell’s Equations

Amber, glass, silk, wool. A magnet.
How much energy about,
that has been ignored,
centuries after centuries!
And later in the sky, in the lightening bolt,
in the body –rigidity and spasm-:
the muscle and the cloud,
electric hidden brothers, like landscapes
called to explode in the same storm!
And batteries and wires: these alternating disks
of copper and zinc where an acid discloses
measurable currents that heat wires
and deviate compasses!

And the name, and the synthesis, and finally unity:
in only four laws thousands of phenomena,
and even much more: by surprise, light,
all the light,
the velocity of light,
the mirror and the lens, color, opacity,
the sum of colors turn into obscurity,
and more:
this overflowing
past the borders of the senses,
this excess of more and more reality
independent of one’s eye, inaccessible to one’s eye,
but given to thought in the purity
of this set of four equations,
as another wonder of the world,
as another language of the world,
mental, real, burning,
overwhelmingly
close to what we’d call harmony,
majesty, profundity:
the passion and the ice in a sip of lucidity.

Las Ecuaciones de Maxwell en 5 Minutos explicadas por QuantumFracture

After Math de Alexandra Agner

diagrama_Nightingale

Gráfico estadístico, conocido como ‘la Rosa de Nightingale’, que muestra en diferentes colores las causas de la mortalidad del ejército británico.

«Hay que lograr a través de los ojos lo que no somos capaces de transmitir a las mentes de los ciudadanos a través de las palabras» decía. Para conseguirlo, Florence Nightingale empleo un tipo de gráfico estadístico, el Diagrama de la Rosa, hoy denominado gráfico de área polar.
La Rosa de Nightingale mostraba el número de defunciones de la milicia británica y sus principales causas, añadiéndole la novedad del color -el azul era el número de muertes por enfermedades infecciosas, el rojo por las heridas y el negro debido a otras causas-, lo que permitía hacer comparaciones a primera vista y transmitir claramente el mensaje.

After Math by Mary Alexandra Agner

Florence Nightingale, 1820-1910

Vale más que mil palabras, por lo general,
miles muertos
fueron entintados en un nautilo coloreado
en cámaras que contaban cadáveres
separados por enfermedad, espada o bala.
Manten esta caracola en la oreja;
escucha solo el eco de los latidos.
Los números nunca tuvieron esa voz
hasta que Florence dibujó
estas cuñas con cresta para los muertos.

En el mundo moderno
las imágenes no son epifanías.
Agrupe todos esos cadáveres …
todo resumido y representado en gráficos a mano
y el siglo XIX
sufriría de podredumbre y tuberculosis
donde hoy vemos un diagrama circular.

Nightingale, cántanos la dulce canción
de las estadísticas, matemáticas hechas
para mejorar la suerte del hombre,
y de la salida que Dickens escribió,
sus miles palabras
para derribar tu representación.
Da voz a los fantasmas de la guerra
a nosotros que estamos acostumbrados a lo que queda
después de los explosivos y el fuego de ametralladoras.

Dibuja filas y columnas de nosotros, ahora,
para que podamos vernos a nosotros mismos
y que cambie el argumento.

El poema After Math de Mary Alexandra Agner ha sido publicado en el blog Intersections Poetry with Mathematics y traducido al español por mí.

After Math by Mary Alexandra Agner

Florence Nightingale, 1820-1910

Worth one thousand words, usually,
but thousands dead
were inked as a colored nautilus
with chambers counting corpses
by disease or sword or bullet.
Hold this shell to your ear;
hear only your heartbeat’s echo.
Numbers never had such voice
until Florence drew
coxcomb wedges for the dead.

To the modern world,
pictures are not epiphanies.
Lump together all those bodies–
summed and graphed by hand–
and the nineteenth century
would ache with rot and TB
where today we see a piechart.

Nightingale, sing us the sweet song
of statistics, math made
to improve man’s lot,
and of the sortie Dickens wrote,
his thousand thousand words
to overthrow your picture.
Sing up the ghosts of war
to we who are inured to what remains
after explosives and machine-gun fire.

Sketch the rows and columns of us, now,
that we might see ourselves
and plot to change.

Florence Nightingale fue una enfermera pionera en la visualización de datos, que aplicó sus conocimientos de estadística a la epidemiología y a la sanidad.
Cuando estalló la Guerra de Crimea, Nightingale junto a un equipo de enfermeras voluntarias partió para Scutari, la principal base de operaciones británica ubicada en la actual ciudad de Estambul. A su llegada comenzó a imponer estrictas normas de salubridad, a recopilar datos y a poner en práctica sus conocimientos matemáticos, analizando las causas que producían unas tasas tan elevadas de mortalidad en el ejército. Observó que la mayoría de los soldados fallecían por enfermedades infecciosas. Las condiciones de insalubridad provocaban más muertes que las causas propias de la guerra. Florence denunció la situación, y para persuadir a las autoridades utilizó los gráficos estadísticos.
Este tipo de representación, que ya se había inventado en el siglo XVII, se limitaba a barras o círculos para presentar la información, sin embargo, Nightingale vio en ellos la herramienta perfecta para leer la realidad sanitaria y poder hacer propuestas que provocaran cambios reales. Para defender su teoría había tomado datos sobre las muertes de soldados, fue analizando su evolución, y observó como disminuían a medida que se iban mejorando las condiciones higiénicas del hospital.
Consciente de que nadie iba a dedicarse a mirar los datos en bruto, decidió ordenarlos para que visualmente fueran claros y fáciles de entender. Para conseguirlo, empleo un tipo de gráfico estadístico, el Diagrama de la Rosa, hoy denominado gráfico de área polar.
La Rosa de Nightingale era demoledora; mostraba el número de defunciones de la milicia británica y sus principales causas, añadiéndole la novedad del color -el azul era el número de muertes por enfermedades infecciosas, el rojo por las heridas y el negro debido a otras causas-, lo que permitía hacer comparaciones a primera vista y transmitir claramente el mensaje de que las muertes por infección eran mayoritarias. El diagrama fue tan contundente que Florence consiguió convencer al Gobierno británico de la necesidad de reformas sanitarias.
Sus aportaciones al campo de la Estadística fueron reconocidas con su nombramiento en 1858 como miembro de la Royal Statistical Society, siendo la primera mujer en acceder a ese cargo. En 1874 se convirtió en miembro honorífico de la American Statistical Association e impulsó, junto a Francis Galton, la creación de una nueva cátedra de Estadística en Oxford, donde se estudiara la aplicación de esta materia en educación, sanidad o criminología, pero el proyecto no prosperó.

Contribución a la estadística

Wislawa-Szymborskaestadistica

Contribución a la estadística

De cada cien personas,
las que lo saben todo mejor:
cincuenta y dos,
las inseguras de cada paso:
casi todo el resto,
las dispuestas a ayudar,
siempre que no dure mucho:
¡hasta cuarenta y nueve!,
las buenas siempre,
porque no pueden ser de otra forma:
cuatro, o quizá cinco,
las dispuestas a admirar sin envidia:
dieciocho,
las que viven continuamente angustiadas
por algo o por alguien:
setenta y siete,
las capaces de ser felices:
como mucho, veinte y pico,
las inofensivas de una en una,
pero salvajes en grupo:
más de la mitad seguro,
las crueles
cuando las circunstancias obligan:
mejor no saberlo
ni siquiera aproximadamente,
las sabias a posteriori:
no muchas más que las sabias a priori,
las que de la vida no quieren nada más que cosas:
cuarenta,
aunque quisiera equivocarme,
las encogidas, doloridas
y sin linterna en la oscuridad:
ochenta y tres,
más tarde o más temprano,
las dignas de compasión:
noventa y nueve,
las mortales: cien de cien.
Cifra que por ahora no sufre ningún cambio.

Wislawa Szymborska (Prowent, actual Kórnik, 2 de julio de 1923 – Cracovia, 1 de febrero de 2012) poeta, traductora  y periodista.

Wislawa-Szymborskapoems

Poems New and Collected Wislawa Szymborska.

 

El silencio de las plantas

La relación unilateral entre vosotras y yo
no va mal de todo.

Sé lo que es hoja, pétalo, espiga, piña, tallo
y lo que os pasa a vosotras en abril y en diciembre.

Aunque mi curiosidad no es correspondida,
me inclino especialmente sobre algunas
y hacia otras levanto la cabeza.

Tengo nombres para vosotras:
arce, cardo, narciso, brezo,
enebro, muérdago, nomeolvides,
y vosotras no tenéis ninguno para mí.

Hacemos el viaje juntas.
Y durante los viajes se conversa ¿o no?
se intercambian opiniones al menos sobre el tiempo
o sobre las estaciones que pasan volando.

Temas no faltan, porque nos unen muchas cosas.
La misma estrella nos tiene a su alcance.
Proyectamos sombras según las mismas leyes.
Intentamos saber cosas cada una a su manera
y en lo que no sabemos también hay semejanza.

Lo aclararé como pueda, preguntadme y ya está:
qué es eso de ver con los ojos,
para qué me late el corazón
o por qué mi cuerpo no echa raíces.

Pero cómo contestar a preguntas nunca hechas,
si además se es alguien
para vosotras tan nadie.

Musgo, bosque, prados y juncales,
todo lo que os digo es un monólogo
y no sois vosotras quienes lo escucháis.

Hablar con vosotras es necesario e imposible.
Urgente en una vida apresurada
y está aplazado hasta nunca.

 

√ 2 = 1.41421. . . . poema de Sarah Glaz

raiz cuadrada de dos Hípaso de Metaponto

√ 2 = 1.41421. . . . .

Comenzamos nuestro viaje en el golfo de Tarento.

El mar estaba picado
y los hermanos inquietos.
Al amanecer, nos reunimos en la cubierta.
Intentando resolver el conflicto como hombres racionales.

Hipaso, sin embargo, se negó a guardar el secreto.

Habia descubierto que
la diagonal de un cuadrado
y su lado
son inconmensurables.

¡Ay! Nuestro mundo se había derrumbado
Y también nuestras pruebas geométricas.

Demasiado que perder, lo arrojamos por la borda.

Poema de Ode to Numbers de Sarah Glaz

√ 2 = 1.41421. . . . .

We started our voyage on the gulf of Tarentum.

The sea was choppy
and the brothers were restless.
At dawn, we gathered on the deck
intent to solve the conflict like rational men.

Hippasus still refused to keep the secret.

He had discovered that
the diagonal of a square
is incommensurable
with its side.

Alas! Our world had collapsed
and so did our geometric proofs.

Too much to lose, we heaved him overboard.

Sarah Glaz

4 T

Grupo de pitagóricos celebrando la salida del sol. Himno al sol naciente, Fyodor Bronnikov

Hippasus de Metapontum
El descubrimiento de la raíz cuadrada de 2 como un número irracional se atribuye al pitagórico Hípaso de Metaponto, quien fue el primero en realizar la demostración geométrica de la irracionalidad ¿Cómo podía existir un número inconmensurable? ¿Había números que no podían medirse como unidades enteras? Nadie debería saber de su existencia.
Hípaso se atrevió a divulgar el secreto y dice la leyenda, que un día los Pitagóricos se hicieron a la mar y que Hipaso nunca regresó.
La tempestad provocada por el descubrimiento pitagórico de los irracionales precipitó la primera crisis de fundamentos en la Historia de la Matemática, propiciando el horror al infinito.

«Se dice que primero que reveló la naturaleza de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los indignos de participar de tales conocimientos fue aborrecido [por la comunidad pitagórica] hasta el punto de que no sólo lo expulsaron de la vida y de la vivienda en común, sino que incluso le erigieron una tumba como si él, que había sido una vez compañero, hubiese abandonado la vida entre los hombres. […] Otros afirmanque la divinidad se enojó contra quien divulgó la doctrina de Pitágoras, pereciendo como un impío en el mar por sacrílego al haber revelado la doctrina de los números irracionales y la inconmensurabilidad».
Jámblico Vida Pitagórica
La crisis de los números irracionales. El hallazgo de las magnitudes inconmensurables fue un torpedo en la línea de flotación del pensamiento pitagórico

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Como una demostración matemática

Como una demostración matemática por Sarah Glaz

oda a los numeros
Oda a los números

Un poema me invade
como una demostración matemática,
llegando de la nada,
de una lejana galaxia del pensamiento.
Se vierte sobre el papel
con impaciencia
más veloz de lo que mi mano
puede escribir,
extiende las alas,
las bate
giros y vueltas,
formando destellos mientras se crea.
Es una criatura
de misterio indescriptible
como una demostración matemática
su paso
me llena
de paz interior.
Like a Mathematical Proof pertenece al libro Oda a los números de la matemática y poeta Sarah Glaz.
A este poema y otros muchos relacionados con las matemáticas he llegado a través del blog Intersections — Poetry with Mathematics de JoAnne Growney, en el que puede leerse en versión original.

numbers

Sarah Glaz es matemática y poeta. Su especialidad de investigación es el álgebra conmutativa; área en la que ha escrito libros como Commutative Coherent Rings. Es profesora emérita de matemáticas en la Universidad de Connecticut y editora de una antología de poemas matemáticos, Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics (con JoAnne Growney, AK Peters / CRC Press, 2008), y ha publicado traducciones de poemas al inglés del rumano, portugués, Alemán, sánscrito, sumerio y ruso.

Reducción del infinito

ida

Ida Vitale, fotografía del Archivo de la Residencia de Estudiantes

 

Sumas

caballo y caballero son ya dos animales

Uno más uno, decimos. Y pensamos:
una manzana más una manzana,
un vaso más un vaso,
siempre cosas iguales.

Qué cambio cuando
uno mas uno sea un puritano
más un gamelán,
un jazmín más un árabe,
una monja y un acantilado,
un canto y una máscara,
otra vez una guarnición y una doncella,
la esperanza de alguien
más el sueño de otro.

De Reducción del infinito 2002, de la poeta y crítica uruguaya  Ida Vitale, nacida en Montevideo, en 1923.

 

Del rigor en la ciencia

Borges_MNBAA

En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el Mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el Tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Geográficas.

Suárez Miranda: Viajes de varones prudentes
Libro Cuarto, cap. XLV, Lérida, 1658

Cuento corto de Jorge Luis Borges, del libro  El hacedor (1960) en el que trata la relación mapa-territorio

Sobre mapas y fractales

En el artículo ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? (How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension), el matemático Benoit Mandelbrot trata la paradoja derivada de la observación contra-intuitiva de que el perímetro costero de una masa de tierra carece de longitud definida, ya que esta depende de la escala de medida, por lo que que cuanto mayor es la precisión, más grande es el resultado y menos útil el dato.
En 1967, cuando publicó este artículo, no existía el término fractal, y dice que se le ocurrió mientras hojeaba el diccionario de latín de su hijo y encontró el adjetivo “fractus” del verbo “frangere”: romper. Un fractal podría definirse como un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Mandelbrot se interesó por cuestiones como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas en la naturaleza y sostuvo que, en muchos aspectos, los fractales son más naturales que los objetos basados en la geometría euclidiana.
“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.

Mandelbrot, de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot set

La espiral de Pessoa

helix

En el fragmento 117 del Libro del Desasosiego, Bernardo Soares, heterónimo de Fernando Pessoa, reflexiona sobre las definiciones, el punto de partida es la espiral.

117
La mayoría de la gente se enferma de no sabe[r] decir lo que ve o lo que
piensa. Dicen que no hay nada más difícil que definir con palabras una espiral: es
preciso, dicen, hacer en el aire, con la mano sin literatura, el gesto,
ascendentemente enrollado en orden, con que esa figura abstracta de los muelles o
de ciertas escaleras se manifiesta a los ojos. Pero, siempre que nos acordemos de
que decir es renovar, definiremos sin dificultad una espiral: es un círculo que sube
sin conseguir cerrarse nunca. La mayoría de la gente, lo sé bien, no osaría definir
así, porque supone que definir es decir lo que los demás quieren que se diga, que
no lo que es preciso decir para definir. Lo diré mejor: una espiral es un círculo
virtual que se desdobla subiendo sin realizarse nunca. Pero no, la definición es
todavía abstracta. Buscaré lo concreto, y todo será visto: una espiral es una
serpiente sin serpiente enroscada verticalmente en ninguna cosa.
Toda la literatura consiste en un esfuerzo por tornar real a la vida. Como todos
saben, hasta cuando hacen sin saber, la vida es absolutamente irreal en su realidad
directa; los campos, las ciudades, las ideas, son cosas absolutamente ficticias, hijas
de nuestra compleja sensación de nosotros mismos. Son intrasmisibles todas las
impresiones salvo sí las convertimos en literarias. Los niños son muy literarios
porque dicen como sienten y no como debe sentir quien siente según otra persona.
Un niño, al que una vez oí, dijo, queriendo decir que estaba al borde del llanto, no
«tengo ganas de llorar», que es lo que diría un adulto, es decir, un estúpido, sino
esto: «Tengo ganas de lágrimas.» Y esta frase, absolutamente literaria, hasta el
punto de que resultaría afectada en un poeta célebre, si él la pudiese decir, alude
decididamente a la presencia caliente de las lágrimas rompiendo en los párpados
conscientes de la amargura líquida. «¡Tengo ganas de lágrimas!» Aquel niño
pequeño definió bien su espiral.

pessoa

A maioria da gente enferma de não saber dizer o que vê e o que pensa. Dizem que não há nada mais difícil do que definir em palavras uma espiral: é preciso, dizem, fazer no ar, com a mão sem literatura, o gesto, ascendemente enrolado em ordem, com que aquela figura abstracta das molas ou de certas escadas se manifesta aos olhos. Mas, desde que nos lembremos que dizer é renovar, definiremos sem dificuldade uma espiral: é um círculo que sobe sem nunca conseguir acabar-se. A maioria da gente, sei bem, não ousaria definir assim, porque supõe que definir é dizer o que os outros querem que se diga, que não o que é preciso dizer para definir. Direi melhor: uma espiral é um circulo virtual que se desdobra a subir sem nunca se realizar: Mas não, a definição ainda é abstracta. Buscarei o concreto, e tudo será visto: uma espiral é uma cobra sem cobra enroscada verticalmente em coisa nenhuma.
Toda a literatura consiste num esforço para tornar a vida real. Como todos sabem, ainda quando agem sem saber, a vida é absolutamente irreal, na sua realidade directa; os campos, as cidades, as ideias, sao coisas absolutamente fictícias, filhas da nossa complexa sensação de nós mesmos. Sâo intransmissíveis todas as impressões salvo se as tornarmos literárias. As crianças são muito literárias porque dizem como sentem e não como deve sentir quem sente segundo outra pessoa. Uma criança, que uma vez ouvi, disse, querendo dizer que estava à beira de chorar, não «Tenho vontade de chorar», que é como diria um adulto, isto é, um estúpido, senão isto: «Tenho vontade de lágrimas». E esta frase, absolutamente literária, a ponto de que seria afectada num poeta célebre, se ele a pudesse dizer, refere absolutamente a presença quente das lágrimas a romper das pálpebras conscientes da amargura líquida. «Tenho vontade de lágrimas»! Aquela criança pequena definiu bem a sua espiral.

Livro do desassossego : composto por Bernardo Soares, ajudante de guarda-livros na cidade de Lisboa.
Fernando Pessoa
Traducción de Ángel Crespo

Mi danza son las Matemáticas

Poema a Emmy Noether, escrito por  JoAnne Growney

Emmy Noether

Cuando tras la muerte de la prestigiosa algebrista Amalie “Emmy” Noether, el New York Times no publicó su obituario, Albert Einstein corrigió la omisión con una carta al editor (destacando los logros de Noether) fue publicada el 5 de mayo de 1935. Además de su elogio como uno de los matemáticos más prestigiosos de todos los tiempos, Einstein dijo  de las matemáticas: “La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas”. En la década de 1960, cuando me adentré en el mundo de las matemáticas, dominado por los hombres, Emmy Noether fue una de mis heroínas. Años después escribí este poema.

Mi danza son las Matemáticas

Abajo, abajo, abajo en la oscuridad de la tumba
Suavemente van, lo bello, lo tierno, lo amable;
Silenciosamente van, los inteligentes, los ingeniosos, los valientes.
Lo sé. Pero no estoy de acuerdo. Y no estoy resignado.
De “Dirge without Music” de Edna St Vincent Millay; Ofrecido por Hermann Weyl en recuerdo de Amalie “Emmy” Noether el 26 de abril de 1935 en Bryn Mawr College.

Te llamaron der Noether, como si las matemáticas
fueran solo para hombres En 1964, casi treinta años
después de tu muerte, te vi destacar
en un cartel de la Exposición Universal, “Hombres en las Matemáticas Modernas”.

Sus colegas elogiaron su brillantez, pero después
te llamaron gorda y sencilla, ruda y fuerte.
Algunos mencionaron tu amabilidad y buen humor
aunque ninguno, en su vida, admitió que era usted
la que lideró el camino del álgebra axiomática.
Directa y valiente, sin preocuparse de sí misma,
elegante de la mente, una poeta de ideas lógicas.

En una fiesta cuando tenías ocho años,
alzaste la voz para resolver un difícil acertijo matemático.
Te distingues, sin miedo.

Te seguí y te vi elegir
entre las matemáticas y otro romance.
Solo para mujeres, esta norma exclusiva.

Escuché a los padres decir: “Baila con Emmy–
solo una vez, a primera hora de la noche. Viejo Max
amigo; a tu hija le gusta bailar”.

Si el baile de una mujer son las matemáticas,
ella baila sola.

Las madres dijeron: “No se burlen. El corazón de esa extraña
es bondadoso. Ayuda a su madre en la casa
y no puede evitar tener una mente curiosa”.

Los maestros dijeron: “Es inteligente pero terca,
polémica y llamativa, una constructora de teoría
no le convencen nuestras ideas”.

Los estudiantes dijeron: “Es difícil de seguir, me aburre”.
Algunos se mantuvieron firmes y crearon nuevas álgebras
sobre sus exigentes formulaciones.

A pesar del talento de Emmy,
siempre hubo motivos
para no reconocer sus méritos
o no darle un empleo estable.
Es una pacifista, una mujer.
Ella es mujer y judía.
Su pensamiento abstracto
es femenino e incomprensible.

Hoy, los libros de historia destacan que Noether
es el matemático más grande
de su sexo. Dicen que era buena
para ser mujer.

Amalie “Emmy” Noether nació en Alemania (1882) y se educó allí; huyó de los nazis a los EE. UU. en 1933 y murió el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania. El teorema de Emmy Noether revolucionó la física y es clave para entender la física de partículas elementales y la teoría cuántica de campos.

Este poema de JoAnne Growney, aparece en la entrada ‘Poesía de Ideas Lógicas’ del blog Intersections — Poetry with Mathematics

My Dance is Mathematics

Down, down, down into the darkness of the grave
Gently they go, the beautiful, the tender, the kind;
Quietly they go, the intelligent, the witty, the brave.
I know. But I do not approve. And I am not resigned.

From “Dirge without Music” by Edna St Vincent Millay; offered
by Hermann Weyl in a Memorial Address for Amalie “Emmy” Noether
on April 26, 1935 at Bryn Mawr College.

They called you der Noether, as if mathematics
was only for men. In 1964, nearly thirty years
past your death, I saw you in a spotlight
in a World’s Fair mural, “Men of Modern Mathematics.”

Colleagues praised your brilliance–but after
they had called you fat and plain, rough and loud.
Some mentioned kindness and good humor
though none, in your lifetime, admitted it was you
who led the way in axiomatic algebra.
Direct and courageous, lacking self-concern,
elegant of mind, a poet of logical ideas.

At a party when you were eight years old,
you spoke up to solve a hard math puzzle.
Fearless, you set yourself apart.

I followed you and saw you choose
between mathematics and other romance.
For women only, this exclusive standard.

I heard fathers say, “Dance with Emmy–
just once, early in the evening. Old Max
is my friend; his daughter likes to dance.”

If a woman’s dance is mathematics,
she dances alone.

Mothers said, “Don’t tease. That strange one’s heart
is kind. She helps her mother with the house
and cannot help her curious mind.”

Teachers said, “She’s smart but stubborn,
contentious and loud, a theory builder
not persuaded by our ideas.”

Students said, “She’s hard to follow, bores me.”
A few stood firm and built new algebras
on her exacting formulations.

In spite of Emmy’s talents,
always there were reasons
not to give her rank
or permanent employment.
She’s a pacifist, a woman.
She’s a woman and a Jew.
Her abstract thinking
is female and abstruse.

Today, history books proclaim that Noether
is the greatest mathematician
her sex has produced. They say she was good
for a woman.
This poem is included in the anthology: Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics (A K Peters, 2008)
JoAnne-Growney.jpg

JoAnne Growney estudió álgebra abstracta en la Universidad de Oklahoma, pero ha ampliado su punto de vista para abarcar otros campos, como el arte y la literatura.
Mientras fue profesora en la Universidad de Bloomsburg en Pensilvania, -actualmente está retirada de la docencia- integró la poesía en sus clases de matemáticas, y la colección de poemas, que comenzó allí, se ha convertido en el blog  Intersecciones – Poesía con Matemáticas.
JoAnne es poeta y participa en proyectos colaborativos con artistas visuales y matemáticos, además de dedicarse a la traducción de poesía rumana.

Número π, David Jou

nuneropi-jou

Antes de la primera danza, ¿existió el perímetro?
Los astros
no miden el camino que recorren,
en el círculo de las olas
el agua ignora al agua y cada punto sigue las leyes,
con inercia.
Hasta que alguien dividió por vez primera
el perímetro del círculo y el diámetro,
y nació, inalcanzable, el número π
y fue como un rayo en una sala de espejos,
omnipresente,
ocupando las cúpulas celestes,
el período de los péndulos, el volumen de las estrellas,
la energía de la luz en equilibrio,
los saltos de los electrones en los átomos,
hasta perder su eco de pasos descalzos sobre la arena.

El nombre π

Abans de la primera dansa, hi hagué perímetre?
Els astres
no compten el camí que fan,
als cercles de les ones
l’aigua ignora l’aigua i cada punt segueix les lleis,
inertament.
Fins que algú va preguntar-se a la vegada
pel perímetre del cercle i el diàmetre
i va néixer, inabastable, el nombre π,
i va ser com un llampec en una cambra de miralls,
omnipresent,
ocupant les cúpules celests,
el període dels pèndols, el volum de les estrelles,
l’energia de la llum en equilibri,
els salts dels electrons dintre dels àtoms,
fins a perdre el seu ressó de passos nus sobre la sorra.

escrituras-del-universo

El número π

A Pilar Bayer
A F Walter Mayerstein

3 La longitud de la circunferencia,
la longitud del diámetro:
dejémonos llevar por la fuerza su cociente,

1 siempre el mismo, constante, eterno,

4 tres coma catorce,
tres coma catorce dieciséis,
primeros balbuceos de un río infinito
de decimales sin período, siempre nuevos,

1 único e infinito, único y diverso,

5 tres coma catorce,
el recuerdo escolar de tantos cálculos,
tres coma catorce dieciséis,
el recuerdo de números en clave,
como barcos en un puerto,

9 humeantes, a punto de partir
río abajo, mientras el agua fluye
hecha números y caricia,
y el lomo de los cocodrilos de las preguntas
que van haciendo los matemáticos
anuncia ya todo tipo de peligros:
es fácil que una de ellas os pille
en sus mandíbulas plagadas de agudezas
y os arranque años de vida con un problema,

2 el área del círculo
dividida por el cuadrado del radio

6 seductor, desafiante,
muy difícil de resolver,
pero tan atractivo que ni siquiera os déis cuenta
de que estáis quemando en él la vida,
de tan adentro como os ha entrado
aquella pregunta que tan pocos pueden comprender,

5 y los cinco sentidos se ponen al acecho
de algo más allá de los cinco los sentidos,
de las extrañas propiedades de un número
llamado irracional y que desborda la razón,
pero que está en el fondo de la razón del universo.

3 El primer problema: calcularlo,
obtener más y más decimales,
cada vez más decimales,

5 penetrando cada vez más en un mundo
que ya no pertenece al universo de la medida
–si medís las longitudes
de circunferencias reales, de diámetros reales,
y obtenéis su cociente,

8 sólo hallaréis dos decimales, tres decimales,
quizás cuatro decimales del número
(lo que sabían los egipcios):
los otros quedarán más allá
de los límites de la precisión de la medida-;
una definición, pues, que parece tan simple,
–un cociente de dos longitudes que estáis viendo
dibujadas en el papel–

9 y lleva, en cambio, a un desbordamiento de decimales.
¿Y cómo han calculado tantos decimales?
Durante más de dos mil quinientos años,
los que se atrevieron a embarcarse en la aventura,
siguiendo los pasos del gran Arquímedes,
inscribían polígonos en un círculo,
decágonos, dodecágonos, pentadecágonos,
polígonos de más y más lados,
y calculaban su perímetro

7 y lo dividían por el diámetro del círculo circunscrito;
naturalmente, cuanto más lados,
más se aproxima el polígono a la circunferencia
y más precisión se consigue en los decimales,
pero también encontraban
más y más dificultades;
parece duro, lo sé,

9 parece árido, lo sé,
pero también sé ver los atractivos
de navegar por un río en una selva espesa,
sin saber cómo será su curso un poco más allá,
ahora lento –decimales pequeños–,
ahora rápido –decimales grandes–,
siempre fluyente pero siempre impredictible:
¿cuál será el siguiente decimal?
¿Valdrá dos?, ¿valdrá cinco?, ¿valdrá nueve?

3 no hay manera de saberlo,
salvo que hagáis el cálculo;
¿cuál será el valor del decimal quinquagésimo?

2 el área de la esfera
dividida por cuatro veces el cuadrado del radio,

3 no hay otra manera de saberlo
que hacer todos y cada uno de los cálculos
que conducen hasta este decimal,

8 es decir, calcular todos los decimales anteriores
sin saltarse ni uno
–como en el tiempo de nuestra vida:
no hay otra manera de saber
lo que pasará dentro de un año
que vivir día a día todo el año,
hora a hora, minuto a minuto todo el año,
un tiempo, pues, diferente del tiempo de los astros,

4 previsible a largo plazo.
Pero sigamos con los decimales del número π:
el método de los polígonos se hace largo y fatigoso:
¿habría forma de hallar un camino más rápido?

6 John Wallis, hacia mil seiscientos ochenta,
encuentra (en Oxford) que π puede ser expresado
-tomad nota-
como el doble del producto de los cuadrados
de todos los números pares
dividido por el producto de los cuadrados

2 el volumen de la esfera
dividido por cuatro tercios del cubo de su radio,

6 de todos los números impares;
parece misterioso, lo sé,
no es evidente, ni fácil de demostrar,
pero es un salto, ¿no lo véis?:
hemos pasado, por primera vez en dos mil años,
de la geometría a la aritmética,

4 vemos el número π con una luz diferente,
nos cuesta reconocer en este cociente
de productos de números
aquel cociente de longitudes inmediatas,

3 tan directamente visibles y sensibles,
y ahora nos parece arisco y misterioso,
pero su cálculo se ha hecho más fácil,

3 más y más decimales;
el proceso se acelera todavía más
cuando se hallan otras formas aritméticas

8 de escribir el número π, :
como suma de potencias,
como suma de inversos de potencias,
como raíz de sumas de inversos de potencias…
Pero se necesita, para eso,
afinar los instrumentos de las matemáticas,
inventar las derivadas,
inventar las integrales

3 –¿inventar o descubrir?:
observad que son conceptos diferentes
que suponen, también, ideas muy diversas

2 dos veces el producto de los cuadrados de todos los pares
dividido por el producto de los cuadrados de todos los impares

7 sobre qué son los números y la mente–,
inventar series de Taylor,
inventar series de Fourier,
inventar muchos otros procedimientos
que no quiero mencionar para evitar
que este escrito deje de ser lo que quiero:
un poema, en cierta forma, y no una lección

9 de matemáticas o historia
–por eso no hablo de otras propiedades
del número π, como la transcendencia,
ni doy ningún detalle de lo que digo.
No hablo de fórmulas concretas,
sino de emociones que he sentido,
y que antes que yo han sentido otros,
y que sentirán muchos otros cuando ya no esté,
emociones de belleza y de vértigo

5 de viaje y de aventura,
de esfuerzo, de derrota, de victoria,
de rebeldía, de perseverancia,
de fusión con el mundo y de lejanía del mundo,
que algún día también sentiréis vosotros

0

2 el área de la elipse,
dividida por el producto de sus ejes,

8 si pensáis, con detalle, en este número
o en otros números que le son familiares
–la raíz cuadrada de dos, por ejemplo,
es decir, el cociente de la diagonal
y el lado de un cuadrado,
cociente irracional
que amargó la vejez de Pitágoras,
quien había enseñado que el mundo

8 estaba hecho de números puramente racionales
–pero ¡qué ironía, que dos formas,
el círculo y el cuadrado, que encontramos por doquier,
rehúsen expresarse en estos números!.
Pero podéis preguntaros más cosas
que cuál será el siguiente decimal:
con los ordenadores, el proceso se ha acelerado
enormemente y conocemos ya

4 miles de decimales,
en lugar de los quinientos a que se había llegado
con el ingenio y las fuerzas estrictamente humanas;
así, pues, suponed que ya tenemos

1 miles de decimales,

9 todos ellos irrelevantes a efectos prácticos,
salvo los cinco primeros o, como mucho,
de los quince o veinte primeros, hilando fino.
Os podéis preguntar por la abundancia
relativa de las diversas cifras:
la del uno, la del dos, la del tres, la del cuatro,
la del cinco, la del seis, la del siete, la del ocho,
la del nueve, la del cero.
Pues bien: se comprueba –pero mucho antes

7 de que esto hubiera sido comprobado ya lo había demostrado
Borel y otros matemáticos–
que la abundancia relativa de las diversas cifras
es la misma,
que la abundancia relativa de todos los grupos de dos cifras
–quince, veintitrés, noventa y cinco, por ejemplo–
es la misma

1 que la abundancia relativa de todos los grupos de tres cifras

6 –ciento veintiuno, quinientos veintitrés, pongamos por caso-
es la misma,
y así sucesivamente para grupos
de más y más cifras;
en otras palabras: es seguro
que en los decimales de π, encontraréis la fecha

9 de vuestro nacimiento
(23-10-1953, en mi caso,
o bien 31-4-1592, si nos fijamos
en las siete primeras cifras de pi)
y también la fecha de vuestra muerte
(que no sabréis reconocer,
como en mi caso),
y vuestro número de teléfono;
más aún: si designamos las letras mediante números

3 -1 la A, 2 la B, 3 la C, 4 la D
y así sucesivamente–
sabed desde ahora que vuestro nombre está escrito

9 en los decimales del número π, ,
y que en algún lugar del número π, podéis hallar,
juntos, vuestro nombre y el de vuestro amor
y el nombre de vuestros hijos,
y las fechas del nacimiento y de la muerte
de cada uno de vosotros
Es vertiginoso, ciertamente, pero he de decir
que al lado de vuestro nombre también está escrito
el nombre de cualquier hombre o mujer

9 que hayan existido o que nunca existirán:
es, pues, vertiginoso y fútil:
está toda vuestra historia
pero también todas las otras posibles historias
que habríais podido vivir,
todos los otros amores
que hubierais podido tener,
de manera que lo dice todo y nada,
como algunos oráculos antiguos,

3 o como pasa a menudo cuando se habla demasiado.
Si miráis el número π, después de haber leído
este poema, os parecerá, quizás, vertiginoso,

7 como un pozo sin fondo, como un infinito
que se despliega ilimitadamente delante vuestro,
pero moriréis antes de haber podido leer
una mínima parte de sus decimales.
En el número π, hay el reposo y el movimiento
(como en el círculo),
la eternidad y el tiempo

5 (como en Dios),
la finitud y la infinidad
(como en el universo),
la armonía y el caos
(como en el mundo):

1 una definición breve y precisa,

0

5 y una inacabable sucesión de decimales
que no repiten su orden en ningún período.
Pero hay casos aún más inquietantes:
números que no es posible definir,
retahílas infinitas de decimales

8 colocados al azar, al puro azar,
números, pues, que nunca podréis reducir
a una definición breve y concisa,
como π, o raíz de dos,
sino números que son movimiento sin reposo,
caos sin armonía, tiempo sin eternidad,
números que ni tan sólo podemos pronunciar,
números que nos recuerdan que el mundo es inefable,

2 la longitud de la circunferencia
dividida por dos veces el radio

9 y por eso conviene que, de vez en cuando,
la poesía hable de esta clase de números
que comparten con ella los límites del lenguaje,
y quien sabe si del mundo,
tal como los números hablan en ella
mediante los acentos, las sílabas, las estrofas.
O quizás son números que no pueden existir
si es que el mundo, en el fondo, es palabra
–no nuestra, claro está, sino de un Dios

7 que hubiera querido hacerse palabra a la medida
de nuestra limitada capacidad de escucha–,
pero esto nos conduciría a otros derroteros
–los de Dios y de su presencia
en el mundo y en nosotros–
que convendría no esquivar como lo hacemos,
tan desdeñosamente, en estos tiempos.

4 Pero me detengo aquí
y doy por acabado este poema
–de hecho, inacabado y discursivo–,
sabiendo, empero, que el número π, sigue,

9 caudaloso como todos los ríos juntos,
con más cifras que gotas el Nilo o el Ganges,
el Volga o el Amazonas,
con más cifras que granos de arena
hay en todas las playas de la Tierra,
con más cifras que átomos hay
en todos los planetas del sistema solar,
y rehusando siempre un orden claro y repetitivo,
como un río espumoso y turbulento, infinito,

4 pero también lento, sutil, discreto,
modesto en su apariencia
pero con más propiedades que oro hay
en las minas del mundo,

4 o hasta que Dios se canse de él y diga basta,
y haga terminar el universo por la fatiga
de tener que soportar números como éste,
el número π.

David Jou, Les Escriptures de l’univers  Este poema en su versión original en catalán puede leerse en este enlace.

“La tarea de divulgador y ensayista científico ha tenido para mí el aliciente de situarse entre mis dos actividades principales: la física y la poesía. La física me ha proporcionado el conocimiento; la poesía, cierta sensibilidad por la vertiente humanística”. David Jou es catedrático de Física de la Materia Condensada de la Universidad Autónoma de Barcelona, especializado en termodinámica y mecánica estadística de procesos irreversibles, área en que ha publicado unos doscientos artículos en revistas internacionales y varios libros.

El Día de Pi, Pi Day

sin-pi-no-soy-nada

El 14 de marzo es el día internacional de π y en España la iniciativa “Sin π no soy nada’ organiza diferentes actividades y propuestas que puedes consultar en el programa y secciones de la web, como EnRÉDate con π y Cafés con π o certamen π.