Cent mille milliards de poèmes de Queneau

10 sonetos diferentes en 10 páginas distintas, recortados en tiras (en cada tira un verso), de manera que, al abrir el libro se puede leer el primer verso del primer poema, seguido del segundo verso del segundo poema o del tercero o del cuarto…, porque hay diez posibles maneras de elegir primer verso, diez de seleccionar el segundo de manera independiente, y así hasta el catorce. El número total de combinaciones posibles es 10 elevado a 14 (100.000.000.000.000), Son, por tanto, cien billones.
Queneau hace un cálculo del tiempo que se necesitaría para leer todos los poemas posibles: 45 sg para leer un poema, 15 sg para cambiar las tiras, 8 horas de lectura al día, 200 días de lectura al año… un millón de siglos de lectura.

El libro puede leerse de modo convencional, como un conjunto de diez páginas (10 sonetos) uno en cada página, o puede hojearse e ir combinando los versos (100 billones de posibles poemas), el libro de nunca acabar.

Las 140 lineas

Le roi de la Pampa retourne sa chemise
Lorsque tout est fini lorsque l’on agonise
Le cheval Parthénon s’énerve sur sa frise
Le vieux marin breton de tabac prit sa prise
C’était à cinq o’clock que sortait la marquise
Du jeune avantageux la nymphe était éprise
Il se penche il voudrait attraper sa valise
Quand l’un avec l’autre aussitôt sympathise
Lorsqu’un jour exalté l’aède prosaïque
Le marbre pour l’acide est une friandise

Pour la mettre à sécher aux cornes des taureaux
Lorsque le marbrier astique nos tombeaux
Depuis que lord Elgin négligea ses naseaux
Pour de fin fond du nez exciter les arceaux
Pour consommer un thé puis des petits gâteaux
Snob un peu sur les bords des bords fondamentaux
Que convoitait c’est sûr une horde d’escrocs
Se faire il pourrait bien que ce soit des jumeaux
Pour déplaire au profane aussi bien qu’aux idiots
D’aucuns par dessus tout prisent les escargots

Le cornedbeef en boîte empeste la remise
Des êtres indécis vous parlent sans franchise
Le Turc de ce temps-là pataugeait dans sa crise
Sur l’antique bahut il choisit sa cerise
Le chauffeur indigène attendait dans la brise
Une toge il portait qui n’était pas de mise
Il se penche et alors à sa grande surprise
La découverte alors voilà qui traumatise
La critique lucide aperçoit ce qu’il vise
Sur la place un forain de feu se gargarise

Et fermentent de même les cuirs et les peaux
Et tout vient signifier la fin des haricots
Il chantait tout de même oui mais il chantait faux
Il n’avait droit qu’à une et le jour des Rameaux
Elle soufflait bien par dessus les côteaux
Des narcisses on cueille ou bien on est des veaux
Il ne trouve aussi sec qu’un sac de vieux fayots
On espère toujours être de vrais normaux
Il donne à la tribu des cris aux sens nouveaux
Qui sait si le requin boulotte les turbots ?

Je me souviens encor de cette heure exquise
On vous fait devenir une orde de marchandise
Le cheval Parthénon frissonnait sous la bise
Souvenez-vous mes amis de ces îles de Frise
On était bien surpris par cette plaine grise
Quand on prend des photos de cette tour de Pise
Il déplore il déplore une telle mainmise
Et pourtant c’était lui le frère de feintise
L’un et l’autre a raison non la foule insoumise
Du voisin le Papou suce l’apophyse

Les gauchos dans la plaine agitaient leurs drapeaux
On prépare la route aux pensers sépulcraux
Du client londonien où s’ébattent les beaux
Où venaient par milliers s’échouer les harenceaux
Quand se carbonisait la fureur des châteaux
D’où Galilée jadis jeta ses petits pots
Qui se plaît à flouer de pauvres provinciaux
Qui clochard devenait jetait ses oripeaux
Le vulgaire s’entête à vouloir des vers beaux
Que n’a pas dévoré la horde des mulots ?

Nous avions aussi froids que nus sur la banquise
De la mort on vous greffe une orde bâtardise
Il grelottait le pauvre aux bords de la Tamise
Nous regrettions un peu ce tas de marchandise
Un audacieux baron empoche toute accise
D’une étrusque inscription la pierre était incise
Aller à la grande ville est bien une entreprise
Un frère même bas est la part indécise
L’un et l’autre ont raison non la foule imprécise
Le gourmet en salade avale la cytise

Lorsque pour y distraire y plantions nos tréteaux
La mite a grignoté tissus, os et rideaux
Quand les grêlons gin mars mitraillent les bateaux
Lorsqu’on voyait au loin flamber les arbrisseaux
Lorsque vient le pompier avec ces grandes eaux
Les Grecs et les Romains en vain cherchent leurs mots
Elle effraie le Berry comme les Morvandiaux
Que les parents féconds offrent aux purs berceaux
A tous n’est pas donné d’aimer le chocs verbaux
L’enfant put aux yeux bleus aimer le berlingot

Du pôle à Rosario fait une belle trotte
Le brave a beau crier ah cré non saperlotte
La Grèce de Platon à coup sûr n’est point sotte
On sèche le poisson dorade ou molve lotte
Du Gange au Malabar le lord anglais zozotte
L’esprit souffle et resouffle au-dessous de la botte
Devant la boue urbaine on retrousse sa cotte
Le généalogiste observe leur bouillotte
Le poète inspiré n’estpoint polyglotte
Le loup est amateur de coq et de cocotte

Aventures on eut qui s’y pique s’y frotte
Le lâche peut arguer de sa mine pâlotte
On comptait les esprits acérés à la hotte
On sale le requin on fume à l’échalotte
Comme à Chandernagor le manant sent la crotte
Le touriste à Florence ignoble charibotte
On gifle le marmot qui plonge sa menotte
Gratter le parchemin deviendra sa marotte
Une langue suffit pour emplir sa cagnotte
Le chat fait un festin de têtes de linotte

Lorsqu’on boit du maté l’on devient argentin
Les croque-morts sont là pour se mettre au turbin
Lorsque Socrate mort passait pour un lutin
Lorsqu’on revient au port en essuyant un grain
Le colonel s’éponge un blason dans la main
L’autocar écrabouille un peu l’esprit latin
Lorsqu’il voit la gadoue il cherche le purin
Il voudra retrouver le germe adultérin
Même s’il prend son sel au celte c’est son bien
Le chemin vicinal se nourrit de crottin

L’Amérique du Sud séduit les équivoques
Cela considérant ô lecteur tu suffoques
Sa sculpture est illustre et dans le fond des coques
Enfin on vend le tout homards et salicoques
Ne fallait pas si loin agiter les breloques
Les transports transalpins sont-ils biunivoques ?
On regrette à la fin les agrestes bicoques
Frère je te comprends si parfois tu débloques
Barde que tu me plais toujours tu soliloques
On a bu du pinard à toutes les époques

Exaltent l’espagnol les oreilles baroques
Comptant tes abattis lecteur tu te disloques
On transporte et le marbre et débris et défroques
On s’excuse il n’y a ni baleines ni phoques
Les Indes ont assez sans ça de pendeloques
Les banquiers d’Avignon changent-ils les baïques
On mettait sans façon les plus infectes loques
Frère je t’absoudrai si tu m’emberlucoques
Tu me stupéfies plus que tous les ventriloques
Grignoter des bretzels distrait bien les colloques

Si la cloche se tait et ton terlintintin
Toute chose pourtant doit avoir une fin
Si l’Europe le veut l’Europe ou son destin
Le mammifère est roi nous sommes son cousin
L’écu de vair ou d’or ne dure qu’un matin
Le Beaune et le Chianti sont-ils le même vin ?
Mais on n’aurait pas vu le Métropolitain
La gémellité accuse son destin
Le métromane à force incarne le devin
Mais rien de vaut grillé le morceau de boudin

Cent mille milliards de poèmes, Gallimard, 7 juillet 1961.

Raymond Queneau (El Havre, Francia, 1903 – París, 1976). Escritor y matemático francés.
En 1960 creó OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle), grupo que preconizaba la reintroducción del concepto de coerción formal como los lipogramas o las estructuras matemáticas en la creación literaria, y cuya intención era explorar los juegos y las combinatorias posibles dentro de las reglas convencionales de la literatura; pertenecieron al grupo, entre otros, Italo Calvino y Georges Pérec.También fue miembro del Colegio de Patafísica y director de la Encyclopédie de la Pléiade.

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Lecciones de geometría de Alberto Blanco

Primera lección de geometría

En el principio era el uno.

Más cerca del punto de la escritura maya
que de la raya vertical de nuestro sistema de notación.

El uno no era una cantidad;
era la pura calidad del Todo indivisible.

y fue a partir del gran uno
que -en un momento dado- brotaron todos los números.

Primero nació el dos
y con él-de inmediato- el tres.
Luego, en vertiginosa sucesión,
surgieron todos los demás números.

Antes del uno no había más que el uno.
No el cero del vacío inexistente.
Ni el cero de la nada absurda.
El uno nada más.

Segunda lección de geometría

En el principio hay un punto.
no tiene dimensión ni tiene sentido.
Es infinitamente pequeño
Y es eterno: no depende del tiempo.

Una línea -por larga o corta que sea-
tiene un número infinito de puntos.

Una superficie -por chica o grande que sea-
tiene un número infinito de puntos;
infinitamente mayor que el número de puntos
en una línea , y -sin embargo- igual.

Un volumen -por inmenso o diminuto que sea-
tiene un número infinito de puntos;
infinitamente mayor que el número de puntos
en un área o en una línea, y -sin embargo- igual.

Cualquier cuerpo de cuatro dimensiones
tiene más puntos que un volumen,
una superficie o una línea,
y – simultáneamente-
el mismo: infinito.

Tercera lección de geometría

El número de minutos que tiene una hora
es menor que el número de segundos que tiene una hora.
Sin embargo, hay tantos segundos como horas,
años, milenios y siglos en la eternidad.
Su número es infinito.

Es extraño, pero en la eternidad
el número de fracciones de segundo
es idéntico al número de segundos,
a pesar de que hay un número infinito
de fracciones entre un segundo y otro.

Más extraño aún: si pensamos en un reloj
y queremos obtener su circunferencia,
tendremos que recurrir al número n: 3.1416…
No existe límite conocido para esta cifra:
es lo que se llama un ‘número irracional’.

El número total de números irracionales
que existen es mayor que el número de segundos
o que el número de fracciones de segundo posibles.
Todas estas series son infinitas
pero algunas son más infinitas que otras.

Cuarta lección de geometría

El punto no tiene dirección.
El punto no tiene sentido.
El principio de todas las cosas
no es más que la intersección
de dos líneas que se atraen:
éste es el punto de partida.

La línea es el punto en movimiento
hacia el universo de las reglas.
La línea tiene sentido y se dirige.
No es más que la intersección
de dos superficies que viajan:
se puede recorrer todo su largo.

La superficie es la línea en movimiento.
hacia la caravana de las dimensiones.
La superficie es extensa y plana.
No es más que la intersección
de dos volúmenes que se encuentran:
se puede escribir y dibujar sobre ella.

El volumen es la superficie en movimiento
fuera de sí, por la noche que vemos.
De día es la resistencia de la sombra.
El volumen no es más que la intersección
de dos tiempos completos en un cuerpo:
Aquí se lucha y se sabe, se ama y se calla.

Alberto Blanco, poeta, traductor, ensayista y artista visual (Ciudad de México, 1951)

Lecciones de geometría, Revista de la Universidad de México

Algunas contribuciones a la sociología de los números

Algunas contribuciones a la sociología de los números, de Robert Dawson

Los números naturales son los primeros en los que nos fijamos.
Todo el mundo conoce sus nombres; son los pilares,
los protagonistas, los alfas, los puntos de referencia. Y, por supuesto
los números racionales pasan el rato,
se sientan juntos en clase de aritmética.
Hay que admitir que algunos son compinches,
figurantes; 11/17 por ejemplo
no suelen aparecer en los titulares.
Pero el profesor de octavo se encarga de que todos se integren.
Más tarde, en el instituto, te fijas en los otros, los inadaptados.
Tienen nombres raros, son inconformistas,
objeto de rumores siniestros:
¿Has oído hablar de ese asesinato ritual pitagórico?
Sí, escalofriante: si sucede algo así,
puedes apostar a que hay un irracional mezclado en el asunto.
Cerca de ellos debes tener cuidado. Un numerador,
un denominador, solo te digo eso.

Pero no todos los números irracionales son iguales.
Consideremos e:  ejemplo perfecto de «todo puede ir a mejor».
Torpe y mal aproximado para los primeros términos,
pero 1⁄n! se hace pequeño tan rápido
que pronto e es aceptado entre los racionales
casi como uno de los suyos. En privado sienten
que su aire exótico de lo trascendental
indica su gusto cosmopolita.
Buenas notas en cálculo, sobresaliente en Teoría del Interés.
Ambición: obtener un MBA (Maestría en Administración de Empresas).

Y π: espíritu alegre y despreocupado,
tanto en Estadística como en Artes Industriales.
Nadie puede explicar realmente por qué π se lleva
tan maravillosamente bien con algunos denominadores,
los séptimos, digamos, o los ciento treceavos.
y no con otros. Así son las cosas.
Pero el ajuste nunca es perfecto, y algún día verás a π
apoyado en un cartel, a la orilla de la autopista haciendo dedo,
viviendo el momento, con destino a cualquier parte,
esperando a que cambie el viento.

φ , de pelo largo, vestido de negro, con un colgante en forma de pentáculo,
y una camiseta mal ajustada que representa Stonehenge o las Pirámides..
Habla de girasoles, cristales, numerología,
no se lleva nada bien con las fracciones.
Es difícil estar seguro si las evita φ o φ; pero cada oportunidad
de aproximación falla por el mayor margen posible.
1 + 1⁄(1 + 1⁄(1 + 1⁄(1 + …)) es el número más solitario.

Robert Dawson, Some Contributions to the Sociology of Numbers (escrito en inglés, aparece en la web Intersections — Poetry with Mathematics). Se publicó, originalmente en el Journal of Humanistic Mathematics, una revista que, en cada número, incluye algo de poesía-con-matemáticas. / Traducción Elena Soto.
Robert Dawson escritor y profesor de matemáticas de la Universidad St Mary’s de Halifax (Nueva Escocia). Este matemático complementa su actividad investigadora con la escritura de poesía y ficción.

Ajedrez de Jorge Luis Borges

Ajedrez
I

En su grave rincón, los jugadores
rigen las lentas piezas. El tablero
los demora hasta el alba en su severo
ámbito en que se odian dos colores.

Adentro irradian mágicos rigores
las formas: torre homérica, ligero
caballo, armada reina, rey postrero,
oblicuo alfil y peones agresores.

Cuando los jugadores se hayan ido,
cuando el tiempo los haya consumido,
ciertamente no habrá cesado el rito.

En el Oriente se encendió esta guerra
cuyo anfiteatro es hoy toda la tierra.
Como el otro, este juego es infinito.

II

Tenue rey, sesgo alfil, encarnizada
reina, torre directa y peón ladino
sobre lo negro y blanco del camino
buscan y libran su batalla armada.

No saben que la mano señalada
del jugador gobierna su destino,
no saben que un rigor adamantino
sujeta su albedrío y su jornada.

También el jugador es prisionero
(la sentencia es de Omar) de otro tablero
de negras noches y de blancos días.

Dios mueve al jugador, y éste, la pieza.
¿Qué Dios detrás de Dios la trama empieza
de polvo y tiempo y sueño y agonías?

Jorge Luis Borges (1899-1986). El poema «Ajedrez», forma parte de El hacedor (1960). La obra reúne un conjunto de 55 poemas, relatos y ensayos, algunos muy breves, en los que aparecen las principales obsesiones, aficiones y nostalgias del autor,

Oda a Isaac Newton de Edmund Halley

Oda a Isaac Newton de Edmund Halley

Al muy ilustre Isaac Newton y a este su trabajo físico-matemático, una señal de distinción de nuestro tiempo y nuestra estirpe.

He aquí, para tu mirada, el dibujo de los cielos.
¡Qué equilibrio de las masas, qué cálculos divinos!
Reflexiona aquí sobre las Leyes que el Creador,
enmarcando el universo, no dejó de lado
sino que hizo cimientos fijos de su obra.
El lugar más recóndito de los cielos, ahora ganado,
se vuelve visible, y ya no se oculta
la fuerza que hace girar el orbe más lejano. El sol
exaltado en su trono ordena que todas las cosas tiendan
hacia él por inclinación y descenso.
No permite que los cursos de las estrellas
sean rectos, mientras se mueven a través del vacío sin límites,
en elipses inmóviles. Ahora sabemos
los rumbos bruscamente cambiantes de los cometas, antaño fuente
de temor; ya no temblamos acobardados
cuando aparecen esos astros barbados.
Por fin sabemos por qué la luna plateada
en otro tiempo parecía viajar con pasos desiguales,
como si se negara acompasar su ritmo a los números…
algo no aclarado hasta ahora por ningún astrónomo;
por qué, aunque las estaciones van y vuelven,
las horas siempre avanzan en su camino.
Y explicadas  están también las fuerzas de las profundidades,
cómo la errante Cynthia agita las mareas,
por lo que el oleaje, abandonando ahora las algas…
a lo largo de la orilla, expone bancos de arena,
algo sospechado por los marineros, volviendo más tarde
a lanzar las olas en la playa.
Asuntos que atormentaron las mentes de antiguos adivinos,
y que a nuestros sabios doctores a menudo conducían
a enconadas y vanas disputas, ahora se ven
con la luz de la razón, las nubes de la ignorancia
disipadas al fin por la ciencia. Aquellos sobre quienes
el engaño arrojó el sombrío manto de duda,
se alzan ahora sobre las alas que les presta el genio,
pudiendo entrar en las mansiones de los dioses
y escalar las alturas del cielo. ¡Oh hombres mortales,
levantaos! Y, despojaros de vuestras preocupaciones terrenales,
aprended la potencia de una mente nacida del cielo,
¡Su pensamiento y vida retirados lejos del rebaño!
El hombre que a través de las tablas de la ley
una vez desterró el robo y el asesinato, que prohibió
el adulterio y los fraudes del perjurio
instalando a los pueblos errantes en ciudades
rodeadas de murallas, fue el fundador del estado.
El que bendijo a la raza con el don de Ceres,
el que extrajo de las uvas el bálsamo curativo,
o mostró cómo en el tejido hecho de juncos
que crecen en las riberas del Nilo se pueden inscribir
símbolos de sonido y así presentar la voz
para que la vista la capte, alivió la suerte humana,
compensando las miserias de la vida
con algo de felicidad. Pero ved ahora que,
admitidos en el banquete de los dioses,
contemplamos la política del cielo;
discernimos el orden inmutable del mundo
y de todos los eones de su historia.
Vosotros que ahora os deleitáis con el néctar celestial,
venid a celebrar conmigo el nombre
de Newton, amado por las Musas; pues él
reveló los tesoros ocultos de la Verdad:
Tan generosamente Febo  derramó en su mente
el resplandor de su propia divinidad.
Ningún mortal puede acercarse más a los dioses.

Edmund Halley

 

Esta oda, escrita originalmente en latín, apareció en el prefacio de la primera edición de Philosophiae Naturalis Principia Matematica (1687) de I. Newton. La versión inglesa moderna de la que aquí se informa se debe al profesor de latín Leon J.Richardson, de la Universidad de California.

Ode to Isaac Newton

To the illustrious man Isaac Newton
and this his work done in fields of the mathematics and physics,
a signal disctinction of our time and race.

Lo, for your gaze, the pattern of the skies!
What balance of the mass, what reckonings
Divine! Here ponder too the Laws which God,
Framing the Universe, set not aside
But made the fixed foundations of his work.

The inmost place of the heavens, now gained,
Break into view, nor longer hidden is
The force that turns the farthest orb. The sun
Exalted on his throne bids all things tend
Toward him by inclination and descent,
Nor suffer that the courses of the stars
Be straight, as through the boundless void they move,
But with himself as centre speeds them on
In motionless ellipses. Now we know
The sharply veering ways of comets, once
A source of dread, nor longer do we quail
Beneath appearances of bearded stars.

At last we learn wherefore the silver moon
Once seemed to travel with unequal steps,
As if she scorned to suit her pace to numbers –
Till now made clear to no astronomer;
Why, though the Seasons go and then return,
The Hours move ever forward on their way;
Explained too are the forces of the deep,
How roaming Cynthia bestirs the tides,
Whereby the surf, deserting now the kelp
Along the shore, exposes shoals of sand
Suspected by the sailors, now in turn
Driving its billows high upon the beach.

Matters that vexed the minds of ancient seers,
And for our learned doctors often led
to loud and vain contention, now are seen
In reason’s light, the clouds of ignorance
Dispelled at last by science. Those on whom
Delusion cast its gloomy pall of doubt,
Upborne now on the wings that genius lends,
May penetrate the mansions of the gods
And scale the heights of heaven. O mortal men,
Arise! And, casting off your earthly cares,
Learn ye the potency of heaven-born mind,
Its thought and life far from the herd withdrawn!

The man who through the tables of the laws
Once banished theft and murder, who suppressed
Adultery and crimes of broken faith,
And put the roving peoples into cities
Girt round with walls, was founder of the state,
While he who blessed the race with Ceres’ gift,
Who pressed from grapes an anodyne to care,
Or showed how on the tissue made from reeds
growing behind the Nile one may inscribe
Symbols of sound and so present the voice
For sight to grasp, did lighten human lot,
Offsetting thus the miseries of life
With some felicity. But now, behold,
Admitted to the banquets of the gods,
We contemplate the polities of heaven;
Discern the changeless order of the world
And all the aeons of its history.

Then ye who now on heavenly nectar fare,
Come celebrate with me in song the name
Of Newton, to the Muses dear; for he
Unlocked the hidden treasuries of Truth:
So richly through his mind had Phoebus cast
The radiance of his own divinity.
Nearer the gods no mortal may approach.

Edmund Halley

IN VIRI PRAESTANTISSIMI
D. ISAACI NEWTONI
OPVS HOCCE
MATHEMATICO-PHY SICVM
SAECYLI GENTISQVE NOSTRAE DECVS EGREGIVM

En tibi norma Poli, et divae libramina Molis
computus atque Iovis ; quas, dum primordia rerum
pangeret, omniparens Leges violare Creator
noluit, aeternique operis fundamina fixit.
Intima panduntur victi penetralia caeli,
nec latet extremos quae Vis circumrotat Orbes.
Sol solio residens ad se iubet omnia prono
tendere descensu, nec recto tramite currus
sidéreos patitur vastum per inane moveri ;
sed rapit immotis, se centro, singula Gyris.
Iam patet horrificis quae sit via flexa Cometis ;
iam non miramur barbati Phaenomena Astri.
Discimus hinc tandem qua causa argéntea Phoebe
passibus haud aequis graditur ; cur subdita nulli
hactenus Astrónomo numerorum fraena recuset :
cur remeant Nodi, curque Auges progrediuntur.
Discimus et quantis refluum vaga Cynthia Pontum
viribus impellit, dum fractis fluctibus Ulvam
deserit, ac Nautis suspectas nudat arenas;
alternis vicibus suprema ad littora pulsans.
Quae toties ánimos veterum torsere Sophorum,
quaeque Scholas frustra rauco certamine vexant
obvia conspicimus nubem pellente Mathesi.
Iam dubios nulla caligine praegravat error,
queis Superum penetrare domos atque ardua Caeli
scandere sublimis Genii concessit acumen.
Surgite Mortales, terrenas mittite curas;
atque hiñe caeligenae vires dignoscite Mentis,
a pecudum vita longe lateque remotae.
Qui scriptis iussit Tabulis compescere Caedes,
Furta et Adulteria, et periurae crimina Fraudis ;
quive vagis populis circumdare moenibus Urbes
autor erat ; Cererisve beavit muñere gentes ;
vel qui curarum lenimen pressit ab Uva;
vel qui Niliaca monstravit arundine pictos
consociare sonos, oculisque exponere Voces;
Humanam sortem minus extulit; utpote pauca
respiciens miserae solummodo commoda vitae.
Iam vero Superis convivae admittimur, alti
iura poli tractare licet, iamque abdita caecae
claustra patent Terrae, rerumque immobilis ordo,
et quae praeteriti latuerunt saecula mundi.
Taha monstrantem mecum celebrate Camoenis,
vos qui caelesti gaudetis nectare vesci,
Newtonum clausi reserantem scrinia Veri,
Newtonum Musis carum, cui pectore puro
Phoebus adest, totoque incessit Numine mentem :
nec fas est propius Mortali attingere Divos.

Edmund Halley. Versión original en latín.
Principios matemáticos de la filosofía natural, también conocido simplemente como Principia, publicado por Isaac Newton en la ciudad de Londres, el 5 de julio de 1687 a instancias de su amigo Edmond Halley, recoge sus descubrimientos en mecánica y cálculo matemático. Esta obra marcó un punto de inflexión en la historia de la ciencia y es considerada, por muchos, como la obra científica más importante de la Historia.
Halley tuvo un papel de crucial importancia en la publicación de los Principia, es posible que en la época de Newton no hubieran visto la luz de no haber sido por él. Halley no solo pagó la impresión sino que se encargó de corregir pruebas y de otras labores editoriales. Su admiración por el trabajo de Sir Isaac Newton se refleja en la oda que le dedicó.

Poema a Alan Turing

Las rayas del tigre, de la cebra o del pez ángel, las manchas del guepardo o la jirafa… El capricho de los estampados nos fascina, pero ¿cómo se forman los patrones espaciales en la piel de algunos animales? ¿Qué fórmulas subyacen bajo la azarosa belleza de los pigmentos?
La generación de todos estos patrones cromáticos caprichosos ¿son fenómenos emergentes sensibles a las condiciones iniciales? ¿interactúan las células pigmentarias sin un control centralizado coordinado, autoorganizándose para crear estas maravillas estéticas?

A veces el álgebra fascina al ADN.

A Alan Mathison Turing

La tristeza,
singular como las rayas de la cebra,
arruga las fronteras en los mapas.
Embelesa la pupila,
la amolda a la curva suave de las dunas.
Arrastra hasta el pelaje
el trazado sinuoso de los deltas,
la línea de la costa.
El oro de los tigres,
la plata de los gatos,
el azabache del pez ángel
fluye en ecuaciones,
sedimenta en los genes,
se dispersa en desiertos felinos.
Todos los pigmentos de trazos singulares
en pieles del paisaje,
en paisajes de piel.
Tigres imitando los surcos de la arena,
archipiélagos copiando las escamas,
jirafas cartógrafas con mapas de las Cícladas,
Polinesia emergiendo en el lomo del guepardo.
A veces el álgebra fascina al ADN.

El matemático Alan Turing, conocido sobre todo por sus contribuciones a la ciencia de la computación y la inteligencia artificial, dedicó los últimos años de su vida a investigar la interacción entre la naturaleza y las matemáticas, buscando una teoría que explicara cómo los organismos adquieren sus formas complejas. Los resultados aparecen en el artículo «The Chemical Basis of Morphogenesis» (Las bases químicas de la morfogénesis) en el que proponía un modelo matemático para explicar cómo se forman los patrones en los organismos biológicos.
Este trabajo pionero fue el inicio de toda una línea de investigación que busca entender cómo funcionan los mecanismos de la naturaleza encontrando ecuaciones que los describan. No sólo revolucionó la comprensión en biología, sino que el modelo ha sido el germen para ayudar a descifrar la formación de patrones en sistemas vivos o en sistemas inertes, tan variados como las dunas de arena, los círculos de hadas.
El enfoque de Turing fue osado y durante décadas su estudio fue olvidado y pasó bastante desapercibido. Actualmente, desde un abordaje transversal e interdisciplinar, que involucra biología, química, física y matemáticas, la ciencia ha ampliado el marco abstracto de su teoría y el legado se ramifica con aplicaciones en infinidad de sistemas.

Morfogénesis

Al final de su vida Turing inició una nueva línea de estudio, todavía más rompedora que la de la computación , sintetizando las matemáticas con la biología. El científico buscó explicar cómo aparecen estructuras y formas de manera espontánea en distintos sistemas físicos, químicos y biológicos, centrándose en cuestiones como la formación de patrones en la piel de los vertebrados, por ejemplo las rayas de las cebras o las manchas de los tigres, introduciendo ecuaciones diferenciales de reacción-difusión.
Con este modelo matemático describía su formación a partir de una sustancia imaginada a la que denominaba morfógeno, aunque este tipo de sustancias no serían descubiertas en laboratorio hasta la década de los 60.
En la introducción al trabajo, Turing describía su propósito en pocas líneas: «En esta sección se describe un modelo matemático del embrión en crecimiento. Este modelo será una simplificación y una idealización, y por consiguiente una falsificación. Cabe esperar que las propiedades en las que se centra la discusión sean las más importantes en el estado actual del conocimiento».
La morfogénesis es, en cierta forma, el principio que activa los mecanismos celulares y biológicos que dan forma a un organismo y, en este trabajo, Turing mostraba que la vida también puede ser expresada en términos de un código, algo que se vería un año más tarde con el descubrimiento de la molécula de ADN, pero cuando él lo planteó todavía no se sabía que las células contenían información hereditaria en sus núcleos.
En 2013 un equipo de investigadores encontró la primera prueba experimental que validaba la teoría de Turing en estructuras similares a células «Testing Turing’s theory of morphogenesis in chemical cells». Los resultados de este estudio refuerzan el carácter de genio visionario de Turing, y llevan sus investigaciones a campos interdisciplinares, que van más allá de la computación.
Aunque todavía no se conocen con detalle todos los mecanismos genéticos implicados en estos procesos, hoy se sabe que la morfogénesis no es solo responsable de la formación de patrones en la pigmentación de los seres vivos, también es responsable de la asimetría izquierda-derecha en los vertebrados, el desarrollo de las extremidades, la ramificación de los pulmones o del sistema circulatorio, entre otros.
Esta entrada es mi aportación al tema Complejidades de #polivulgadores de @hypatiacafe.

Más información:
1. La influencia de Turing en la biología. David Jou
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La mirada fraccionaria de Horus

La mirada fraccionaria del ojo de Horus

El Ojo de Horus o Udyat, nombre que significa «el que está completo», es un antiguo símbolo egipcio al que se le atribuyen propiedades mágicas. Esta representación gráfica del ojo reconstituido del dios tenía el poder de alejar el mal y proteger de todos los peligros, tanto a vivos como a difuntos.
Cuenta la leyenda que Seth se enfrentó a Horus en un cruel combate y en la lucha destrozó su ojo izquierdo, despedazándolo en 64 fragmentos, que esparció por todo Egipto. El dios Toth le ayudó a recomponerlo y este nuevo ojo, el Udyat, representa la unidad restablecida. Pero… ¿está realmente completo o solo tiende a estarlo?
Además de su significado místico, en este símbolo se representa un sistema de cuantificación fraccional de las partes de un todo y contiene los signos de los primeros números racionales.
Las fracciones del ojo de Horus, cada una de las partes en las que éste fue seccionado durante la batalla, se representaban mediante una grafía: la esquina interior era ½, el iris ¼, la ceja 1/8, la esquina exterior 1/16, mientras que los ornamentos debajo del ojo continuaban la secuencia 1/32, 1/64, …
Los egipcios se detuvieron en la sexta división 1/64, pero si continuamos haciendo mitades del trozo que falta nos acercaremos cada vez más a la unidad, aunque no la alcanzaremos jamás. En matemáticas podemos construir una expresión del tipo: “Donde la suma tiende a 1 cuando n tiende a infinito”.

El ojo matemático de Horus

En tu brazo resplandece el Udyat,
el ojo matemático de Horus
que dibuja las fracciones.
En tu brazo, la mirada oblicua
que desmiembra mi cuerpo
juntando de nuevo los pedazos.
Con un cuarto del iris,
un octavo de la ceja,
un sesentaicuatroavo de la lágrima…
Y, aunque cada fracción
siempre es la mitad de la anterior,
la suma nunca alcanza la unidad,
solo se aproxima
porque lo que se despedaza
nunca puede totalmente completarse.
Pero se alegra mi espíritu al saber
que llevas en el brazo el ojo aritmético
con las medidas exactas del ungüento
para que mi corazón pueda sanarse.
Yo ofrendo a la serie geométrica
el humo de mi cigarro fascinado,
volutas áspid con esa ínfima fracción angular
que provoca el aleteo
para que la lágrima de Horus alcance el infinito,
y no acabe en el Nilo,
y no la arrastre el agua.
Si se pierde, te lo advierto,
nunca hallarás fórmula, ni hechizo, ni conjuro
que mida con precisión el trigo y la cebada.

Medidas de volumen

El Udyat es uno de los jeroglíficos utilizados para representar el heqat (HqAt), unidad de capacidad empleada para medir el trigo y la cebada fundamentalmente que equivale a 4,8 litros y cada una de las partes en que Seth seccionó el ojo representa una fracción, siendo conocidas en conjunto como las fracciones «Ojo de Horus».

La mirada fraccionaria de Horus, poema para #PVmiradas de @hypatiacafe

La pluma y la coma

El matemático sirio se sienta ante su escritorio. Humedece la pluma y comienza a escribir sobre un grueso papel. Tras rellenar más de la mitad de la hoja, inicia una nueva línea de texto grabando un símbolo desconocido, un pequeño trazo que coloca sobre una cifra numérica: acaba de nacer la coma decimal. Corría el año 950.

Ya era conocido por haber copiado los trabajos de Euclides, lo que reflejaba su veneración por las matemáticas griegas y que le granjeó el sobrenombre de al-Uqlidisi. Con la coma decimal, al-Uqlidisi sabía que separaba dos de las realidades de un número: la parte entera y la parte fraccionaria. Ambas representadas en igualdad de condiciones a cada lado del nuevo trazo fronterizo.

La ciencia también separa dos realidades: la experiencia y el experimento. La primera, nutrida de ensayos, repeticiones, pruebas fallidas y catervas de datos, se la guarda para sí el investigador. El segundo es la ciencia despojada de las tomas falsas que, finalmente, se expresará en forma de publicación.

La experiencia rara vez ve la luz. Las dificultades y las esperanzas sólo las acaba conociendo el científico que las ha vivido. Lo que normalmente conocemos como ciencia es únicamente el desenlace, la toma final que se positiva en forma de trabajo reproducible. El resto de la historia queda, sencillamente, borrada.

Lo mismo sucedía con los cálculos matemáticos en tiempos de al-Uqlidisi. Era usual que las operaciones se realizaran dibujando en cajas con arena, borrando los pasos previos para seguir avanzando hacia el resultado. Por ello, se entiende que las cifras indoarábigas, origen de nuestro sistema de numeración en base 10, se conocieran como números ghubar (del árabe, arena o polvo).

Al-Uqlidisi hizo la segunda propuesta revolucionaria: sustituir la caja de arena por papel y pluma. Como matemático, era consciente de la importancia de preservar los pasos intermedios para comprender en su totalidad un cálculo o una demostración.

Comunicar ciencia requiere preservar de forma indeleble el desenlace del descubrimiento, pero también el relato humano que conduce a este. En el siglo X un matemático sirio puso la coma decimal entre los números y, sin sospecharlo, puso el acento en que las historias que construyen la ciencia no se pierdan, borradas de la arena.
José Antonio Bustelo, director de la Escuela de Literatura Científica Creativa, editor de Café Hypatia (@hypatiacafe)

«Pájaro, Luna, Motor», poema de Jo Pitkin

Pájaro, Luna, Motor

Como una valla o un muro para protegerme del daño,
los tutores me rodeaban con lógica, hechos, teoremas.
Pero yo ocultaba las malas hierbas que crecían salvajes en mi mente.

A los cinco años, podía trazar el arco del arco iris.
Podía explicar las perpendiculares y las paralelas.
En mi mente, oía el viento en las malas hierbas silvestres.

Dividido en dos, mi enjuto sistema volaba, volaba.
Dejé que esas hierbas silvestres en mi mente se desplegaran
mientras el arte de mi padre insatisfecho se filtraba como la lluvia.

Madre, padre, mi mente finalmente soltó
su oscura maraña de malas hierbas. De los dibujos,
hice notas con letras de la A a la G para una máquina

máquina que computaría la pérdida y la ganancia —
y reconciliara mi corazón territorial, mi cerebro.

La poeta neoyorquina Jo Pitkin recuerda a Ada Lovelace (1815-1852). El poema aparece en la antología Raising Lilly Ledbetter: Women Poets Occupying the Workplace (editada por Caroline Wright, M.L. Lyons & Eugenia Toledo, Lost Horse Press, 2015).
El poema original en inglés, «Bird, Moon, Engine,» lo conocí en el blog Intersections — Poetry with Mathematics, de la matemática y poeta  JoAnne Growney.

Mas información sobre la científica en: Ada Byron: Condesa de Lovelace (1815-1851)

Poemas de Magnus Enzensberger

Astrolabium

Tímpano, matriz y limbo:
palabras de latón pasadas.
¿Quién sabía ya con alidada,
araña y regla determinar la altura del sol,
horas bohemias y babilónicas
y la posición de las estrellas
con las simples manos?
En el planisferio la imagen punzada
de la esfera celeste. Acimuts,
almicantarates y horizonte
y sobre ella girando una red delicada
de finos hilos en cuyas puntas
se pueden ver Aldebarán, Rigel,
Antares y Vega. Interpretados
el zodíaco y el cuadrado de sombra
permiten calcular horóscopos y reconocer
la altura de las torres y las cimas.
Un calendario, un reloj estelar ingenioso,
un oráculo, un ordenador análogo,
que duerme en el museo – chatarra
para astrónomos que ya no ven nada.
Sólo los fallidos fantasmas de la pantalla
e interminables columnas de números.
Cada vez más profundo, en cada vez más lejanas
Galaxias mira la ciega ciencia.

Los matemáticos

Raíces que no arraigan,
aplicaciones para ojos cerrados,
gérmenes, árboles, contracciones, fibras:
el más blanco de todos los mundos
con sus haces, secciones y clausuras
es vuestra Tierra de Promisión.
Arrogantes os perdéis
en la infinitud no-numerable, en conjuntos
vacíos, ralos, disjuntos
conjuntos en sí mismo densos y
conjuntos transfinitos.
Conversaciones fantasmales
entre solteros:
el último teorema de Fermat,
la objeción de Zermelo,
el lema de Zorn.
Deslumbrados ya de niños
por frías dilucidaciones,
os habéis desentendido,
encogiendo los hombros,
de nuestros placeres sangrientos.
Pobres de palabras, tropezáis,
ensimismados,
impulsados por el ángel de la abstracción
sobre campos de Galois y superficies de Riemann,
con el polvo de Cantor hasta las rodillas,
a través de los espacios de Hausdorff.
Entonces, a los cuarenta, os sentáis,
oh teólogos sin Jehová,
sin pelo y bien enfermos,
los trajes raídos,
ante el vacío escritorio,
quemados, oh Fibonacci,
oh Kummer, oh Gödel, oh Mandelbrot,
en el purgatorio de la recursión.

Lo definitivo sobre cuestiones de certeza

Hay enunciados.
Hay enunciados que son verdaderos.
Hay enunciados que no son verdaderos.
Hay enunciados en los que no se puede decidir
si son verdaderos o falsos.
Hay enunciados en los que no se puede decidir
si el enunciado que no se puede decidir
si es verdadero o no,
es verdadero o no,
etc

Homenaje a Gödel

Teorema de Münchhausen, caballo, tollo y trenza,
es fascinante, pero no olvides:
Münchhausen era un mentiroso.
El teorema de Gödel parece a primera vista
algo sencillo, pero piensa:
Gödel tiene razón.
«En cada sistema suficientemente rico
se pueden formular axiomas
que dentro del sistema
ni son demostrables ni refutables,
a no ser que el sistema
fuera él mismo inconsistente.»
Tú puedes describir tu propio lenguaje
en tu propio lenguaje:
pero no del todo.
Tú puedes investigar tu propio cerebro:
pero no del todo.
Etc.
Para justificarse
cada sistema imaginable
tiene que trascenderse,
es decir, destruirse.
«Bastante rico» o no:
libertad de contradicción
es una manifestación carencial
o una contradicción
(Certeza=Inconsistencia.)
Cada jinete imaginable,
o sea también Münchhausen,
o sea también tú eres un subsistema
de un tollo suficientemente rico.
Y un subsistema de este subsistema
es la propia trenza,
este aparato elevador
para reformistas y mentirosos.
En cada sistema suficientemente rico
o sea también en este tollo mismo,
se pueden formular axiomas
que dentro del sistema
no son ni demostrables ni refutables.
¡Toma estos axiomas en la mano
y tira!

Poemas de Hans Magnus Enzensberger. Oda a nadie. y otros poemas. Muestrario de Poesía 13. Biblioteca Digital
Hans Magnus Enzensberger (Kaufbeuren, Alemania, 1929) poeta, filósofo y ensayista alemán considerado como uno de los representantes más importantes del pensamiento alemán de la posguerra. Ha alternado su trabajo como profesor con la literatura, el ensayo, el periodismo y la actividad editorial.