Mi danza son las Matemáticas

Poema a Emmy Noether, escrito por  JoAnne Growney

Emmy Noether

Cuando tras la muerte de la prestigiosa algebrista Amalie “Emmy” Noether, el New York Times no publicó su obituario, Albert Einstein corrigió la omisión con una carta al editor (destacando los logros de Noether) fue publicada el 5 de mayo de 1935. Además de su elogio como uno de los matemáticos más prestigiosos de todos los tiempos, Einstein dijo  de las matemáticas: “La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas”. En la década de 1960, cuando me adentré en el mundo de las matemáticas, dominado por los hombres, Emmy Noether fue una de mis heroínas. Años después escribí este poema.

Mi danza son las Matemáticas

Abajo, abajo, abajo en la oscuridad de la tumba
Suavemente van, lo bello, lo tierno, lo amable;
Silenciosamente van, los inteligentes, los ingeniosos, los valientes.
Lo sé. Pero no estoy de acuerdo. Y no estoy resignado.
De “Dirge without Music” de Edna St Vincent Millay; Ofrecido por Hermann Weyl en recuerdo de Amalie “Emmy” Noether el 26 de abril de 1935 en Bryn Mawr College.

Te llamaron der Noether, como si las matemáticas
fueran solo para hombres En 1964, casi treinta años
después de tu muerte, te vi destacar
en un cartel de la Exposición Universal, “Hombres en las Matemáticas Modernas”.

Sus colegas elogiaron su brillantez, pero después
te llamaron gorda y sencilla, ruda y fuerte.
Algunos mencionaron tu amabilidad y buen humor
aunque ninguno, en su vida, admitió que era usted
la que lideró el camino del álgebra axiomática.
Directa y valiente, sin preocuparse de sí misma,
elegante de la mente, una poeta de ideas lógicas.

En una fiesta cuando tenías ocho años,
alzaste la voz para resolver un difícil acertijo matemático.
Te distingues, sin miedo.

Te seguí y te vi elegir
entre las matemáticas y otro romance.
Solo para mujeres, esta norma exclusiva.

Escuché a los padres decir: “Baila con Emmy–
solo una vez, a primera hora de la noche. Viejo Max
amigo; a tu hija le gusta bailar”.

Si el baile de una mujer son las matemáticas,
ella baila sola.

Las madres dijeron: “No se burlen. El corazón de esa extraña
es bondadoso. Ayuda a su madre en la casa
y no puede evitar tener una mente curiosa”.

Los maestros dijeron: “Es inteligente pero terca,
polémica y llamativa, una constructora de teoría
no le convencen nuestras ideas”.

Los estudiantes dijeron: “Es difícil de seguir, me aburre”.
Algunos se mantuvieron firmes y crearon nuevas álgebras
sobre sus exigentes formulaciones.

A pesar del talento de Emmy,
siempre hubo motivos
para no reconocer sus méritos
o no darle un empleo estable.
Es una pacifista, una mujer.
Ella es mujer y judía.
Su pensamiento abstracto
es femenino e incomprensible.

Hoy, los libros de historia destacan que Noether
es el matemático más grande
de su sexo. Dicen que era buena
para ser mujer.

Amalie “Emmy” Noether nació en Alemania (1882) y se educó allí; huyó de los nazis a los EE. UU. en 1933 y murió el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania. El teorema de Emmy Noether revolucionó la física y es clave para entender la física de partículas elementales y la teoría cuántica de campos.

Este poema de JoAnne Growney, aparece en la entrada ‘Poesía de Ideas Lógicas’ del blog Intersections — Poetry with Mathematics

My Dance is Mathematics

Down, down, down into the darkness of the grave
Gently they go, the beautiful, the tender, the kind;
Quietly they go, the intelligent, the witty, the brave.
I know. But I do not approve. And I am not resigned.

From “Dirge without Music” by Edna St Vincent Millay; offered
by Hermann Weyl in a Memorial Address for Amalie “Emmy” Noether
on April 26, 1935 at Bryn Mawr College.

They called you der Noether, as if mathematics
was only for men. In 1964, nearly thirty years
past your death, I saw you in a spotlight
in a World’s Fair mural, “Men of Modern Mathematics.”

Colleagues praised your brilliance–but after
they had called you fat and plain, rough and loud.
Some mentioned kindness and good humor
though none, in your lifetime, admitted it was you
who led the way in axiomatic algebra.
Direct and courageous, lacking self-concern,
elegant of mind, a poet of logical ideas.

At a party when you were eight years old,
you spoke up to solve a hard math puzzle.
Fearless, you set yourself apart.

I followed you and saw you choose
between mathematics and other romance.
For women only, this exclusive standard.

I heard fathers say, “Dance with Emmy–
just once, early in the evening. Old Max
is my friend; his daughter likes to dance.”

If a woman’s dance is mathematics,
she dances alone.

Mothers said, “Don’t tease. That strange one’s heart
is kind. She helps her mother with the house
and cannot help her curious mind.”

Teachers said, “She’s smart but stubborn,
contentious and loud, a theory builder
not persuaded by our ideas.”

Students said, “She’s hard to follow, bores me.”
A few stood firm and built new algebras
on her exacting formulations.

In spite of Emmy’s talents,
always there were reasons
not to give her rank
or permanent employment.
She’s a pacifist, a woman.
She’s a woman and a Jew.
Her abstract thinking
is female and abstruse.

Today, history books proclaim that Noether
is the greatest mathematician
her sex has produced. They say she was good
for a woman.
This poem is included in the anthology: Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics (A K Peters, 2008)
JoAnne-Growney.jpg

JoAnne Growney estudió álgebra abstracta en la Universidad de Oklahoma, pero ha ampliado su punto de vista para abarcar otros campos, como el arte y la literatura.
Mientras fue profesora en la Universidad de Bloomsburg en Pensilvania, -actualmente está retirada de la docencia- integró la poesía en sus clases de matemáticas, y la colección de poemas, que comenzó allí, se ha convertido en el blog  Intersecciones – Poesía con Matemáticas.
JoAnne es poeta y participa en proyectos colaborativos con artistas visuales y matemáticos, además de dedicarse a la traducción de poesía rumana.

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Número π, David Jou

nuneropi-jou

Antes de la primera danza, ¿existió el perímetro?
Los astros
no miden el camino que recorren,
en el círculo de las olas
el agua ignora al agua y cada punto sigue las leyes,
con inercia.
Hasta que alguien dividió por vez primera
el perímetro del círculo y el diámetro,
y nació, inalcanzable, el número π
y fue como un rayo en una sala de espejos,
omnipresente,
ocupando las cúpulas celestes,
el período de los péndulos, el volumen de las estrellas,
la energía de la luz en equilibrio,
los saltos de los electrones en los átomos,
hasta perder su eco de pasos descalzos sobre la arena.

El nombre π

Abans de la primera dansa, hi hagué perímetre?
Els astres
no compten el camí que fan,
als cercles de les ones
l’aigua ignora l’aigua i cada punt segueix les lleis,
inertament.
Fins que algú va preguntar-se a la vegada
pel perímetre del cercle i el diàmetre
i va néixer, inabastable, el nombre π,
i va ser com un llampec en una cambra de miralls,
omnipresent,
ocupant les cúpules celests,
el període dels pèndols, el volum de les estrelles,
l’energia de la llum en equilibri,
els salts dels electrons dintre dels àtoms,
fins a perdre el seu ressó de passos nus sobre la sorra.

escrituras-del-universo

El número π

A Pilar Bayer
A F Walter Mayerstein

3 La longitud de la circunferencia,
la longitud del diámetro:
dejémonos llevar por la fuerza su cociente,

1 siempre el mismo, constante, eterno,

4 tres coma catorce,
tres coma catorce dieciséis,
primeros balbuceos de un río infinito
de decimales sin período, siempre nuevos,

1 único e infinito, único y diverso,

5 tres coma catorce,
el recuerdo escolar de tantos cálculos,
tres coma catorce dieciséis,
el recuerdo de números en clave,
como barcos en un puerto,

9 humeantes, a punto de partir
río abajo, mientras el agua fluye
hecha números y caricia,
y el lomo de los cocodrilos de las preguntas
que van haciendo los matemáticos
anuncia ya todo tipo de peligros:
es fácil que una de ellas os pille
en sus mandíbulas plagadas de agudezas
y os arranque años de vida con un problema,

2 el área del círculo
dividida por el cuadrado del radio

6 seductor, desafiante,
muy difícil de resolver,
pero tan atractivo que ni siquiera os déis cuenta
de que estáis quemando en él la vida,
de tan adentro como os ha entrado
aquella pregunta que tan pocos pueden comprender,

5 y los cinco sentidos se ponen al acecho
de algo más allá de los cinco los sentidos,
de las extrañas propiedades de un número
llamado irracional y que desborda la razón,
pero que está en el fondo de la razón del universo.

3 El primer problema: calcularlo,
obtener más y más decimales,
cada vez más decimales,

5 penetrando cada vez más en un mundo
que ya no pertenece al universo de la medida
–si medís las longitudes
de circunferencias reales, de diámetros reales,
y obtenéis su cociente,

8 sólo hallaréis dos decimales, tres decimales,
quizás cuatro decimales del número
(lo que sabían los egipcios):
los otros quedarán más allá
de los límites de la precisión de la medida-;
una definición, pues, que parece tan simple,
–un cociente de dos longitudes que estáis viendo
dibujadas en el papel–

9 y lleva, en cambio, a un desbordamiento de decimales.
¿Y cómo han calculado tantos decimales?
Durante más de dos mil quinientos años,
los que se atrevieron a embarcarse en la aventura,
siguiendo los pasos del gran Arquímedes,
inscribían polígonos en un círculo,
decágonos, dodecágonos, pentadecágonos,
polígonos de más y más lados,
y calculaban su perímetro

7 y lo dividían por el diámetro del círculo circunscrito;
naturalmente, cuanto más lados,
más se aproxima el polígono a la circunferencia
y más precisión se consigue en los decimales,
pero también encontraban
más y más dificultades;
parece duro, lo sé,

9 parece árido, lo sé,
pero también sé ver los atractivos
de navegar por un río en una selva espesa,
sin saber cómo será su curso un poco más allá,
ahora lento –decimales pequeños–,
ahora rápido –decimales grandes–,
siempre fluyente pero siempre impredictible:
¿cuál será el siguiente decimal?
¿Valdrá dos?, ¿valdrá cinco?, ¿valdrá nueve?

3 no hay manera de saberlo,
salvo que hagáis el cálculo;
¿cuál será el valor del decimal quinquagésimo?

2 el área de la esfera
dividida por cuatro veces el cuadrado del radio,

3 no hay otra manera de saberlo
que hacer todos y cada uno de los cálculos
que conducen hasta este decimal,

8 es decir, calcular todos los decimales anteriores
sin saltarse ni uno
–como en el tiempo de nuestra vida:
no hay otra manera de saber
lo que pasará dentro de un año
que vivir día a día todo el año,
hora a hora, minuto a minuto todo el año,
un tiempo, pues, diferente del tiempo de los astros,

4 previsible a largo plazo.
Pero sigamos con los decimales del número π:
el método de los polígonos se hace largo y fatigoso:
¿habría forma de hallar un camino más rápido?

6 John Wallis, hacia mil seiscientos ochenta,
encuentra (en Oxford) que π puede ser expresado
-tomad nota-
como el doble del producto de los cuadrados
de todos los números pares
dividido por el producto de los cuadrados

2 el volumen de la esfera
dividido por cuatro tercios del cubo de su radio,

6 de todos los números impares;
parece misterioso, lo sé,
no es evidente, ni fácil de demostrar,
pero es un salto, ¿no lo véis?:
hemos pasado, por primera vez en dos mil años,
de la geometría a la aritmética,

4 vemos el número π con una luz diferente,
nos cuesta reconocer en este cociente
de productos de números
aquel cociente de longitudes inmediatas,

3 tan directamente visibles y sensibles,
y ahora nos parece arisco y misterioso,
pero su cálculo se ha hecho más fácil,

3 más y más decimales;
el proceso se acelera todavía más
cuando se hallan otras formas aritméticas

8 de escribir el número π, :
como suma de potencias,
como suma de inversos de potencias,
como raíz de sumas de inversos de potencias…
Pero se necesita, para eso,
afinar los instrumentos de las matemáticas,
inventar las derivadas,
inventar las integrales

3 –¿inventar o descubrir?:
observad que son conceptos diferentes
que suponen, también, ideas muy diversas

2 dos veces el producto de los cuadrados de todos los pares
dividido por el producto de los cuadrados de todos los impares

7 sobre qué son los números y la mente–,
inventar series de Taylor,
inventar series de Fourier,
inventar muchos otros procedimientos
que no quiero mencionar para evitar
que este escrito deje de ser lo que quiero:
un poema, en cierta forma, y no una lección

9 de matemáticas o historia
–por eso no hablo de otras propiedades
del número π, como la transcendencia,
ni doy ningún detalle de lo que digo.
No hablo de fórmulas concretas,
sino de emociones que he sentido,
y que antes que yo han sentido otros,
y que sentirán muchos otros cuando ya no esté,
emociones de belleza y de vértigo

5 de viaje y de aventura,
de esfuerzo, de derrota, de victoria,
de rebeldía, de perseverancia,
de fusión con el mundo y de lejanía del mundo,
que algún día también sentiréis vosotros

0

2 el área de la elipse,
dividida por el producto de sus ejes,

8 si pensáis, con detalle, en este número
o en otros números que le son familiares
–la raíz cuadrada de dos, por ejemplo,
es decir, el cociente de la diagonal
y el lado de un cuadrado,
cociente irracional
que amargó la vejez de Pitágoras,
quien había enseñado que el mundo

8 estaba hecho de números puramente racionales
–pero ¡qué ironía, que dos formas,
el círculo y el cuadrado, que encontramos por doquier,
rehúsen expresarse en estos números!.
Pero podéis preguntaros más cosas
que cuál será el siguiente decimal:
con los ordenadores, el proceso se ha acelerado
enormemente y conocemos ya

4 miles de decimales,
en lugar de los quinientos a que se había llegado
con el ingenio y las fuerzas estrictamente humanas;
así, pues, suponed que ya tenemos

1 miles de decimales,

9 todos ellos irrelevantes a efectos prácticos,
salvo los cinco primeros o, como mucho,
de los quince o veinte primeros, hilando fino.
Os podéis preguntar por la abundancia
relativa de las diversas cifras:
la del uno, la del dos, la del tres, la del cuatro,
la del cinco, la del seis, la del siete, la del ocho,
la del nueve, la del cero.
Pues bien: se comprueba –pero mucho antes

7 de que esto hubiera sido comprobado ya lo había demostrado
Borel y otros matemáticos–
que la abundancia relativa de las diversas cifras
es la misma,
que la abundancia relativa de todos los grupos de dos cifras
–quince, veintitrés, noventa y cinco, por ejemplo–
es la misma

1 que la abundancia relativa de todos los grupos de tres cifras

6 –ciento veintiuno, quinientos veintitrés, pongamos por caso-
es la misma,
y así sucesivamente para grupos
de más y más cifras;
en otras palabras: es seguro
que en los decimales de π, encontraréis la fecha

9 de vuestro nacimiento
(23-10-1953, en mi caso,
o bien 31-4-1592, si nos fijamos
en las siete primeras cifras de pi)
y también la fecha de vuestra muerte
(que no sabréis reconocer,
como en mi caso),
y vuestro número de teléfono;
más aún: si designamos las letras mediante números

3 -1 la A, 2 la B, 3 la C, 4 la D
y así sucesivamente–
sabed desde ahora que vuestro nombre está escrito

9 en los decimales del número π, ,
y que en algún lugar del número π, podéis hallar,
juntos, vuestro nombre y el de vuestro amor
y el nombre de vuestros hijos,
y las fechas del nacimiento y de la muerte
de cada uno de vosotros
Es vertiginoso, ciertamente, pero he de decir
que al lado de vuestro nombre también está escrito
el nombre de cualquier hombre o mujer

9 que hayan existido o que nunca existirán:
es, pues, vertiginoso y fútil:
está toda vuestra historia
pero también todas las otras posibles historias
que habríais podido vivir,
todos los otros amores
que hubierais podido tener,
de manera que lo dice todo y nada,
como algunos oráculos antiguos,

3 o como pasa a menudo cuando se habla demasiado.
Si miráis el número π, después de haber leído
este poema, os parecerá, quizás, vertiginoso,

7 como un pozo sin fondo, como un infinito
que se despliega ilimitadamente delante vuestro,
pero moriréis antes de haber podido leer
una mínima parte de sus decimales.
En el número π, hay el reposo y el movimiento
(como en el círculo),
la eternidad y el tiempo

5 (como en Dios),
la finitud y la infinidad
(como en el universo),
la armonía y el caos
(como en el mundo):

1 una definición breve y precisa,

0

5 y una inacabable sucesión de decimales
que no repiten su orden en ningún período.
Pero hay casos aún más inquietantes:
números que no es posible definir,
retahílas infinitas de decimales

8 colocados al azar, al puro azar,
números, pues, que nunca podréis reducir
a una definición breve y concisa,
como π, o raíz de dos,
sino números que son movimiento sin reposo,
caos sin armonía, tiempo sin eternidad,
números que ni tan sólo podemos pronunciar,
números que nos recuerdan que el mundo es inefable,

2 la longitud de la circunferencia
dividida por dos veces el radio

9 y por eso conviene que, de vez en cuando,
la poesía hable de esta clase de números
que comparten con ella los límites del lenguaje,
y quien sabe si del mundo,
tal como los números hablan en ella
mediante los acentos, las sílabas, las estrofas.
O quizás son números que no pueden existir
si es que el mundo, en el fondo, es palabra
–no nuestra, claro está, sino de un Dios

7 que hubiera querido hacerse palabra a la medida
de nuestra limitada capacidad de escucha–,
pero esto nos conduciría a otros derroteros
–los de Dios y de su presencia
en el mundo y en nosotros–
que convendría no esquivar como lo hacemos,
tan desdeñosamente, en estos tiempos.

4 Pero me detengo aquí
y doy por acabado este poema
–de hecho, inacabado y discursivo–,
sabiendo, empero, que el número π, sigue,

9 caudaloso como todos los ríos juntos,
con más cifras que gotas el Nilo o el Ganges,
el Volga o el Amazonas,
con más cifras que granos de arena
hay en todas las playas de la Tierra,
con más cifras que átomos hay
en todos los planetas del sistema solar,
y rehusando siempre un orden claro y repetitivo,
como un río espumoso y turbulento, infinito,

4 pero también lento, sutil, discreto,
modesto en su apariencia
pero con más propiedades que oro hay
en las minas del mundo,

4 o hasta que Dios se canse de él y diga basta,
y haga terminar el universo por la fatiga
de tener que soportar números como éste,
el número π.

David Jou, Les Escriptures de l’univers  Este poema en su versión original en catalán puede leerse en este enlace.

“La tarea de divulgador y ensayista científico ha tenido para mí el aliciente de situarse entre mis dos actividades principales: la física y la poesía. La física me ha proporcionado el conocimiento; la poesía, cierta sensibilidad por la vertiente humanística”. David Jou es catedrático de Física de la Materia Condensada de la Universidad Autónoma de Barcelona, especializado en termodinámica y mecánica estadística de procesos irreversibles, área en que ha publicado unos doscientos artículos en revistas internacionales y varios libros.

El Día de Pi, Pi Day

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El 14 de marzo es el día internacional de π y en España la iniciativa “Sin π no soy nada’ organiza diferentes actividades y propuestas que puedes consultar en el programa y secciones de la web, como EnRÉDate con π y Cafés con π o certamen π.

 

Heptágono de Buzjani

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 Incluso un cráter de la Luna lleva su nombre

-Reza Sarhangi y Robert Fathauer después del “heptágono de Buzjani”-

Nadie ha oído hablar del matemático persa Buzjani, pero todos conocemos las estrellas de siete puntas. Según algunos, símbolos de la perfección y del amor. Hace más de mil años construyó un heptágono regular, con siete lados y ángulos iguales, sólo con una regla y un compás. Revolucionario para su tiempo, Buzjani trabajó en la Casa de la Sabiduría de Bagdad. Nosotros, los modernos occidentales, sólo vemos Bagdad como una mancha oscurecida por el 11-S, Sadam, Bush, bombas en la carretera, Obama, petróleo, ISIS, guerra sin fin. No hay una casa de la sabiduría en el mundo que hemos construido, en ninguno de los siete continentes.

Amy Uyematsu: Three Quick Studies of Math Art

Even a Moon Crater Bears His Name

—after Reza Sarhangi and Robert Fathauer’s “Buzjani’s Heptagon”

No one’s heard of Persian mathematician Buzjani, but we all know seven-pointed
stars. Some say, symbols of perfection and love. Over a thousand years ago,
he constructed a regular heptagon, seven equal sides and angles, with only a ruler
and compass. Revolutionary for his time. Buzjani worked in Baghdad’s House
of Wisdom. We modern Westerns only see Baghdad as a blur of 9/11, Saddam, Bush,
roadside bombs, Obama, oil, ISIS, war without end. No House of Wisdom
in the world we’ve built, not one on our seven continents.

Amy Uyematsu en Poetry Foundation.

mathematics-and-art

Desde la antigüedad hasta el presente, matemáticos y artistas han buscado entender el mundo físico que les rodea y los objetos abstractos. Lynn Gamwell embarca a los lectores en un viaje por las matemáticas y las ideas filosóficas que impulsan esta ciencia,  señalando formas y conceptos matemáticos expresados por los artistas.
En una de sus páginas aparece el matemático y astrónomo persa Abu’l-Wafa, Buzjani (940-998), que trabajaba en la Casa de la Sabiduría de Bagdad, donde escribió un texto práctico sobre las partes de la geometría útiles para los artesanos, mostando cómo construir un heptágono regular (un polígono con siete lados y ángulos iguales), acompañado del homenaje de dos matemáticos contemporáneos, Reza Sarhangi y Robert Fathauer en forma de héptagono con el nombre de Buzjani escrito siete veces en farsi, el idioma de Persia (actual Irán). Y, a partir de esta figura y otras del libro, Amy Uyematsu escribe sus poemas.

Sobre Buzjani

Además de su contribución a las matemáticas, enfocada sobre todo en el campo de la trigonometría, Abul Wafa Buzjani también estudió los movimientos de la Luna. En el año 1970 un cráter situado cerca del ecuador, en el lado oscuro de la Luna lleva su nombre.

abul-wafa-crater-lunar

Why the history of maths is also the history of art?
En el libro Matemáticas y arte, Lyn Gamwell explora cómo los artistas durante miles de años han usado conceptos matemáticos, como el infinito, el número y la forma, en sus obras.

Solo Euclides

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Solo Euclides

Solo Euclides ha contemplado la belleza desnuda.
Que todos los que presumen de belleza callen,
y se inclinen sobre la tierra
para reflexionar sobre sí mismos, al tiempo que miran
la nada, intrincadamente, dibujada en ninguna parte
en formas de linaje cambiando; dejad que los gansos
graznen y silben, porque los héroes buscan la liberación
de la polvorienta esclavitud en el aire luminoso.
Oh cegadora hora, Oh sagrado y temido día,
cuando por primera vez el rayo iluminó su visión
diseccionando la luz de las formas! Solo Euclides
ha contemplado la belleza desnuda. Afortunados los que,
solo de vez en cuando, aunque más tarde se hayan alejado,
escucharon su enorme sandalia golpear contra la piedra.

Edna St. Vincent Millay (1892 – 1950)

Euclid Alone

Euclid alone has looked on Beauty bare.
Let all who prate of Beauty hold their peace,
And lay them prone upon the earth and cease
To ponder on themselves, the while they stare
At nothing, intricately drawn nowhere
In shapes of shifting lineage; let geese
Gabble and hiss, but heroes seek release
From dusty bondage into luminous air.
O blinding hour, O holy, terrible day,
When first the shaft into his vision shone
Of light anatomized! Euclid alone
Has looked on Beauty bare. Fortunate they
Who, though once only and then but far away,
Have heard her massive sandal set on stone.

Edna St. Vincent Millay,  Collected Poems

Edna fue poeta, dramaturga y feminista. En 1923 ganó el Premio Pulitzer de Poesía por “The Ballad of the Harp-Weaver”, convirtiéndose en la tercera mujer galardonada con este premio y la primera en recibirlo con ese nombre.

edna-st-vincent-millay2

Números de Feigenbaum 4.6692016090

constantes de Feigenbaum

4.6692016090

Me siento extrañamente atraído por la idea de que los
números de Feigenbaum
podrían traer un orden no lineal a mi vida. La manera
en la que manos y muslos sudan en el momento del desayuno
mi reloj comienza caótico -Yo lo llamo mi efecto mariposa-
Las marmotas suspirarían con alivio ocasional
en los grados de libertad de sus propios días
dentro de los días
¿Has notado cómo los árboles jóvenes se sienten aliviados
de la elección de crecimiento al azar de las ramas en ciernes
y como nuestras venas toman generosamente el sol en la creencia
de la libre voluntad, ciegas a las probabilidades asignadas de Poincaré
en la búsqueda infinita de luz y vida? La vida
tal como la conocemos colgada en una ley de potencia y bailes
en las puntas tenues del árbol de la tierra donde se retuerce constantemente
y alimenta las fuerzas numéricas inevitables de su interior.
Tal vez Mandelbrot tenía razón al definir la superficie de un fractal
como un viaje, dentro de los límites establecidos, verdaderamente infinito.

Lew Watts Lessons for Tangueros

4.6692016090
I am strangely attracted to the thought that the
Feigenbaum Constant
could bring non-linear order to my life. The way
my hands and thighs sweat at breakfast the instant
my chaotic clock starts – I call it my butterfly
effect – groundhogs would sigh with causal relief
at the degrees of freedom of their own days
within days
Have you ever noticed how young trees are relieved
of the choice of growth by randomly budding branches
and veins, like our own, handsomely basking in the belief
of free will, blind to Poincare’s mapped chances
in the endless search for light and life? Life
as we know it hangs on a power law and dances
at the tenuous tips of earth’s tree where it constantly writhes
and feeds inevitable numerical forces within it.
Perhaps Mandelbrot was right that a fractal’s surface defines
a journey, within set boundaries, that is truly infinite.

Los números o constantes de Feigenbaum son dos números reales descubiertos por el matemático y físico Mitchell Feigenbaum en 1975. Ambos expresan cocientes que aparecen en los diagramas de bifurcación de la teoría del caos.
En matemáticas, algunos mapas con un único parámetro lineal exhiben aparentemente un comportamiento aleatorio conocido como caos, cuando el parámetro se encuentra dentro una región. A medida que el parámetro se acerca hacia esta región, el mapa sufre una bifurcación a valores precisos del parámetro. En la primera bifurcación hay un punto estable, después una oscilación entre dos valores, después entre cuatro valores y así sucesivamente.
En 1975, Feigenbaum descubrió que la proporción de la diferencia entre los valores en que estos sucesivos períodos de duplicación bifurcación se producen, tiende a un valor constante, aproximadamente de 4.6692… Posteriormente, obtuvo una demostración matemática de este hecho y luego puso de manifiesto que con la misma constante matemática se produce el mismo comportamiento antes del inicio del caos para una amplia clase de funciones matemáticas. Por primera vez, este resultado universal permitió a los matemáticos dar los primeros pasos hacia el entendimiento del comportamiento aparentemente “aleatorio” de los de sistemas caóticos. Esta “proporción de convergencia” es conocida como la primera constante de Feigenbaum.

Pitágoras toca la lira

lira pitagoras

¿Cuál es la cosa más sabia? Número.
¿Cuál es la más hermosa? Armonía.
“Sobre el modo de vida pitagórico”
Jámblico (siglo 3 dC)

Pitágoras toca la lira

Pitágoras toca la lira
rodeado de matemáticos.
Cantamos himnos mientras el tañe
las cuerdas:

Descubrimos
la ley del cosmos:
Todo es número!
Proporciones misteriosas!
Desde la manera de vibrar las cuerdas
a las relaciones armónicas
hacen el sonido de la música
como el cielo.
Los granos sagrados brotan
en los campos cercanos.
Todos los animales son parte
de nuestra familia.
En el intervalo entre
la tierra y el firmamento
planetas en círculo y murmullos
en concierto.
Cada uno una nota
en la gran sinfonía
de la creación.
Guardamos
su secreto más íntimo.
La música se elevaba en el aire
como el humo de incienso quemado
para complacer a los dioses que nos miran
tocar y pasar.

Sarah Glaz, profesora de matemáticas en la Universidad de Connecticut y poeta.

Glaz1

 

Pythagoras plays his lyre
surrounded by mathematicians.
We sing paeans as he strikes
the cords:

We discovered the
law of the cosmos:
All is number!
Mysterious proportions!
The way strings vibrate
to harmonic ratios
makes music sound
like heaven.
The sacred beans sprout
in the nearby elds.
All animals are part
of our family.
In the interval between
earth and the firmament
planets circle and hum
in concert.
Each One a note
in the grand symphony
of all creation.
We guard
its innermost secret.

The music wafts upward
like smoke from burnt incense
pleasing the gods who watch us
play and pass.

Sarah Glaz  “Pythagoras plays his lyre”  publicado en Journal of Humanistic Mathematics

“La música de las esferas: de Pitágoras a Xenakis… y más acá”  de Federico Miyara

El ojo matemático de Horus

UDYAT OJO ARITMETICO

Cuenta la leyenda que Horus se enfrentó a Seth en una cruel lucha en la que su ojo izquierdo quedó destrozado, pero Tot logró recomponerlo. Este nuevo ojo de Horus era el Udyat, «el que está completo» y, además de un amuleto de protección, representa un sistema de cuantificación fraccional de las partes de un todo.
Las fracciones del ojo de Horus eran cada una de las partes en las que éste fue seccionado durante la batalla y se representaban mediante una grafía: la esquina interior era ½, el iris ¼, la ceja 1/8, la esquina exterior 1/16, mientras que los ornamentos debajo del ojo continuaban la secuencia 1/32, 1/64, …

El ojo matemático de Horus
En tu brazo resplandece el Udyat,
el ojo matemático de Horus
que dibuja las fracciones.
En tu brazo, la mirada oblicua
que desmiembra mi cuerpo
juntando de nuevo los pedazos.
Con un cuarto del iris,
un octavo de la ceja,
un sesentaicuatroavo de la lágrima…
Y, aunque cada fracción
siempre es la mitad de la anterior,
la suma nunca alcanza la unidad,
solo se aproxima
porque lo que se despedaza
nunca puede totalmente completarse.
Pero se alegra mi espíritu al saber
que llevas en el brazo el ojo aritmético
con las medidas exactas del ungüento
para que mi corazón pueda sanarse.
Yo ofrendo a la serie geométrica
el humo de mi cigarro fascinado,
volutas áspid con esa ínfima fracción angular
que provoca el aleteo
para que la lágrima de Horus alcance el infinito,
y no acabe en el Nilo,
y no la arrastre el agua.
Si se pierde, te lo advierto,
nunca hallarás fórmula, ni hechizo, ni conjuro
que mida con precisión el trigo y la cebada.

Brazalete de Sesonquis  2I

Brazalete de Sesonquis I con el ojo Udyat. Museo Egipcio del Cairo

Los egipcios se detuvieron en la sexta división 1/64, pero si continuamos haciendo mitades del trozo que falta nos acercaremos cada vez más a la unidad, aunque no la alcanzaremos jamás. En matemáticas podemos construir una expresión del tipo: “Donde la suma tiende a 1 cuando n tiende a infinito”.

Vídeo “El ojo de Horus en las matemáticas”

Las fracciones y el Ojo de Horus de Javier Fraile Martín

brazo ojo Horus

Esta entrada se publicó originalmente en la sección de Ciencia y Poesía de Tam Tam Press