Lecciones de geometría de Alberto Blanco

Primera lección de geometría

En el principio era el uno.

Más cerca del punto de la escritura maya
que de la raya vertical de nuestro sistema de notación.

El uno no era una cantidad;
era la pura calidad del Todo indivisible.

y fue a partir del gran uno
que -en un momento dado- brotaron todos los números.

Primero nació el dos
y con él-de inmediato- el tres.
Luego, en vertiginosa sucesión,
surgieron todos los demás números.

Antes del uno no había más que el uno.
No el cero del vacío inexistente.
Ni el cero de la nada absurda.
El uno nada más.

Segunda lección de geometría

En el principio hay un punto.
no tiene dimensión ni tiene sentido.
Es infinitamente pequeño
Y es eterno: no depende del tiempo.

Una línea -por larga o corta que sea-
tiene un número infinito de puntos.

Una superficie -por chica o grande que sea-
tiene un número infinito de puntos;
infinitamente mayor que el número de puntos
en una línea , y -sin embargo- igual.

Un volumen -por inmenso o diminuto que sea-
tiene un número infinito de puntos;
infinitamente mayor que el número de puntos
en un área o en una línea, y -sin embargo- igual.

Cualquier cuerpo de cuatro dimensiones
tiene más puntos que un volumen,
una superficie o una línea,
y – simultáneamente-
el mismo: infinito.

Tercera lección de geometría

El número de minutos que tiene una hora
es menor que el número de segundos que tiene una hora.
Sin embargo, hay tantos segundos como horas,
años, milenios y siglos en la eternidad.
Su número es infinito.

Es extraño, pero en la eternidad
el número de fracciones de segundo
es idéntico al número de segundos,
a pesar de que hay un número infinito
de fracciones entre un segundo y otro.

Más extraño aún: si pensamos en un reloj
y queremos obtener su circunferencia,
tendremos que recurrir al número n: 3.1416…
No existe límite conocido para esta cifra:
es lo que se llama un ‘número irracional’.

El número total de números irracionales
que existen es mayor que el número de segundos
o que el número de fracciones de segundo posibles.
Todas estas series son infinitas
pero algunas son más infinitas que otras.

Cuarta lección de geometría

El punto no tiene dirección.
El punto no tiene sentido.
El principio de todas las cosas
no es más que la intersección
de dos líneas que se atraen:
éste es el punto de partida.

La línea es el punto en movimiento
hacia el universo de las reglas.
La línea tiene sentido y se dirige.
No es más que la intersección
de dos superficies que viajan:
se puede recorrer todo su largo.

La superficie es la línea en movimiento.
hacia la caravana de las dimensiones.
La superficie es extensa y plana.
No es más que la intersección
de dos volúmenes que se encuentran:
se puede escribir y dibujar sobre ella.

El volumen es la superficie en movimiento
fuera de sí, por la noche que vemos.
De día es la resistencia de la sombra.
El volumen no es más que la intersección
de dos tiempos completos en un cuerpo:
Aquí se lucha y se sabe, se ama y se calla.

Alberto Blanco, poeta, traductor, ensayista y artista visual (Ciudad de México, 1951)

Lecciones de geometría, Revista de la Universidad de México

Algunas contribuciones a la sociología de los números

Algunas contribuciones a la sociología de los números, de Robert Dawson

Los números naturales son los primeros en los que nos fijamos.
Todo el mundo conoce sus nombres; son los pilares,
los protagonistas, los alfas, los puntos de referencia. Y, por supuesto
los números racionales pasan el rato,
se sientan juntos en clase de aritmética.
Hay que admitir que algunos son compinches,
figurantes; 11/17 por ejemplo
no suelen aparecer en los titulares.
Pero el profesor de octavo se encarga de que todos se integren.
Más tarde, en el instituto, te fijas en los otros, los inadaptados.
Tienen nombres raros, son inconformistas,
objeto de rumores siniestros:
¿Has oído hablar de ese asesinato ritual pitagórico?
Sí, escalofriante: si sucede algo así,
puedes apostar a que hay un irracional mezclado en el asunto.
Cerca de ellos debes tener cuidado. Un numerador,
un denominador, solo te digo eso.

Pero no todos los números irracionales son iguales.
Consideremos e:  ejemplo perfecto de «todo puede ir a mejor».
Torpe y mal aproximado para los primeros términos,
pero 1⁄n! se hace pequeño tan rápido
que pronto e es aceptado entre los racionales
casi como uno de los suyos. En privado sienten
que su aire exótico de lo trascendental
indica su gusto cosmopolita.
Buenas notas en cálculo, sobresaliente en Teoría del Interés.
Ambición: obtener un MBA (Maestría en Administración de Empresas).

Y π: espíritu alegre y despreocupado,
tanto en Estadística como en Artes Industriales.
Nadie puede explicar realmente por qué π se lleva
tan maravillosamente bien con algunos denominadores,
los séptimos, digamos, o los ciento treceavos.
y no con otros. Así son las cosas.
Pero el ajuste nunca es perfecto, y algún día verás a π
apoyado en un cartel, a la orilla de la autopista haciendo dedo,
viviendo el momento, con destino a cualquier parte,
esperando a que cambie el viento.

φ , de pelo largo, vestido de negro, con un colgante en forma de pentáculo,
y una camiseta mal ajustada que representa Stonehenge o las Pirámides..
Habla de girasoles, cristales, numerología,
no se lleva nada bien con las fracciones.
Es difícil estar seguro si las evita φ o φ; pero cada oportunidad
de aproximación falla por el mayor margen posible.
1 + 1⁄(1 + 1⁄(1 + 1⁄(1 + …)) es el número más solitario.

Robert Dawson, Some Contributions to the Sociology of Numbers (escrito en inglés, aparece en la web Intersections — Poetry with Mathematics). Se publicó, originalmente en el Journal of Humanistic Mathematics, una revista que, en cada número, incluye algo de poesía-con-matemáticas. / Traducción Elena Soto.
Robert Dawson escritor y profesor de matemáticas de la Universidad St Mary’s de Halifax (Nueva Escocia). Este matemático complementa su actividad investigadora con la escritura de poesía y ficción.

Como una demostración matemática

Como una demostración matemática por Sarah Glaz

Oda a los números

Un poema me invade
como una demostración matemática,
llegando de la nada,
de una lejana galaxia del pensamiento.
Se vierte sobre el papel
con impaciencia
más veloz de lo que mi mano
puede escribir,
extiende las alas,
las bate
giros y vueltas,
formando destellos mientras se crea.
Es una criatura
de misterio indescriptible
como una demostración matemática
su paso
me llena
de paz interior.
Like a Mathematical Proof pertenece al libro Oda a los números de la matemática y poeta Sarah Glaz.
A este poema y otros muchos relacionados con las matemáticas he llegado a través del blog Intersections — Poetry with Mathematics de JoAnne Growney, en el que puede leerse en versión original.

Sarah Glaz es matemática y poeta. Su especialidad de investigación es el álgebra conmutativa; área en la que ha escrito libros como Commutative Coherent Rings. Es profesora emérita de matemáticas en la Universidad de Connecticut y editora de una antología de poemas matemáticos, Strange Attractors: Poems of Love and Mathematics (con JoAnne Growney, AK Peters / CRC Press, 2008), y ha publicado traducciones de poemas al inglés del rumano, portugués, Alemán, sánscrito, sumerio y ruso.

Las series de números

Las series del druida

«Veo-Veo» libro de artista de Mayte Bayón

Los druidas transmitían sus conocimientos oralmente. Preferían la memoria a la escritura y usaban estrategias nemotécnicas. Este canto es un diálogo pedagógico entre un druida y un niño, y contiene una especie de recapitulación, en doce preguntas y doce respuestas.
El alumno pide al maestro que le cante la serie de los números, desde el uno hasta el doce, para que así pueda aprenderlos. El arraigo de este tipo de series es muy grande en algunos lugares de Bretaña.

El druida y el niño

El druida
-Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número uno,  hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
–No hay serie del número uno: la Necesidad única, el Óbito, padre del Dolor; nada antes, nada más.
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número dos, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
–Dos bueyes uncidos a un caparazón. Ellos tiran, ¡qué maravilla!
No hay serie del número uno: la Necesidad única, el Óbito, padre del Dolor; nada antes, nada más.
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número tres, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
–Tres partes en el mundo hay, tres comienzos y tres fines, tanto para el hombre como para el roble.
Tres reinos de Merlín llenos de frutas de oro, de flores brillantes y de pequeños que ríen.
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno: la Necesidad única…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número cuatro, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
–Cuatro piedras de afilar, piedras de afilar de Merlín, que afilan las espadas de los valientes.
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número cinco, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
-Cinco zonas terrestres; cinco edades en la duración del tiempo, cinco peñas sobre nuestra hermana.
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número seis, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
-Seis niños de cera, vivificados por la energía de la luna; si tú lo ignoras, yo lo sé.
Seis plantas medicinales en el pequeño caldero; el enanito mezcla la pócima, con el dedo meñique en la boca.
Cinco zonas terrestres…
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número siete, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
–Siete soles y siete lunas; siete planetas, comprendida la Gallina. Siete elementos con la harina del aire (los átomos)
Seis niños de cera…
Cinco zonas terrestres…
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número ocho, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
-Ocho vientos que soplan; ocho fuegos con el Gran Fuego, encendidos, el mes de mayo, en la montaña de la guerra.
Ocho terneras blancas como la espuma, que pacen la hierba de la isla profunda; las ocho terneras blancas de la Señora.
Siete soles y siete lunas…
Seis niños de cera…
Cinco zonas terrestres…
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número nueve, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
-Nueve manitas blancas sobre la mesa de la era, cerca de la torre de Lezarmeur, y nueve madres que mucho gimen.
Nueve Korrigan que danzan con flores en el pelo y vestidas de lana blanca, alrededor de la fuente, a la luz de la luna llena.
La jabalina y sus nueve jabatos, en la puerta de su revolcadero, gruñendo y hozando, hozando y gruñendo. ¡Pequeños! ¡Corred al manzano!, el viejo jabalí os va a dar la lección.
Ocho vientos que soplan…
Siete soles y siete lunas…
Seis niños de cera…
Cinco zonas terrestres…
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número diez, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
-Diez navíos enemigos que han sido vistos procedentes de Nantes: ¡Ay de vosotros, hombres de Vannes!
Nueve manitas blancas …
Ocho vientos que soplan…
Siete soles y siete lunas…
Seis niños de cera…
Cinco zonas terrestres…
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número once, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
-Once sacerdotes armados que vienen de Vannes con las espadas quebradas. Y con la ropa ensangrentada y muletas de avellano: de trescientos sólo ellos once.
Diez navíos enemigos…
Nueve manitas blancas …
Ocho vientos que soplan…
Siete soles y siete lunas…
Seis niños de cera…
Cinco zonas terrestres…
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno…
Despacito, buen hijo del druida; contéstame, despacito, ¿qué quieres que te cante?
El niño
-Cántame la serie del número doce, hasta que hoy la aprenda yo.
El druida
-Doce meses y doce signos; el penúltimo, Sagitario, dispara su flecha de un dardo provista. Los doce signos están en guerra. La buena Vaca, la Vaca Negra que lleva una estrella blanca en la frente, sale del bosque de los Despojos. En su pecho lleva el dardo de la flecha; la sangre le corre a mares. Ella muge, con la cabeza levantada.
Suena la trompa. Fuego y trueno; lluvia y viento. Trueno y fuego; nada; nada. Nada más ni serie alguna.
Once sacerdotes…
Diez navíos enemigos…
Nueve manitas blancas …
Ocho vientos que soplan…
Siete soles y siete lunas…
Seis niños de cera…
Cinco zonas terrestres…
Cuatro piedras de afilar…
Tres partes en el mundo hay…
Dos bueyes uncidos a un caparazón…
No hay serie del número uno: la Necesidad única, el Óbito, padre del Dolor; nada antes, nada más.

Este canto está recogido en uno de los capítulos del libro El Misterio Celta de Hersart de la Villemarqué, publicado por José J. de Olañeta, editor.