Del rigor en la ciencia

En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el Mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el Tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Geográficas.

Suárez Miranda: Viajes de varones prudentes
Libro Cuarto, cap. XLV, Lérida, 1658

Cuento corto de Jorge Luis Borges, del libro  El hacedor (1960) en el que trata la relación mapa-territorio

Sobre mapas y fractales

En el artículo ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? (How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension), el matemático Benoit Mandelbrot trata la paradoja derivada de la observación contra-intuitiva de que el perímetro costero de una masa de tierra carece de longitud definida, ya que esta depende de la escala de medida, por lo que que cuanto mayor es la precisión, más grande es el resultado y menos útil el dato.
En 1967, cuando publicó este artículo, no existía el término fractal, y dice que se le ocurrió mientras hojeaba el diccionario de latín de su hijo y encontró el adjetivo “fractus” del verbo “frangere”: romper. Un fractal podría definirse como un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Mandelbrot se interesó por cuestiones como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas en la naturaleza y sostuvo que, en muchos aspectos, los fractales son más naturales que los objetos basados en la geometría euclidiana.
“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.

Mandelbrot, de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature

Ese universo de lo infinitamente pequeño esconde maravillas, artefactos de la mente, objetos que solo existen en el mundo de las matemáticas… o quizá no. Mirando al infinito de Miguel Rebollo.

Pinceladas de ciencia y poesía

Empezó con una entrevista sobre nanociencia y astrobiología al investigador Carlos Briones y al terminar, la poesía ‘todavía estaba allí’, entre el océano de Europa, la hipótesis mundo ARN  y LUCA, nuestro ancestro común.

Tres poemas de Carlos Briones

Territorio fractal

L (h) µ h^1-D

LEWIS FRY RICHARDSON

FRACTAL. adj. Sentido intuitivo: Que tiene
una forma –bien sea sumamente irregular,
bien sumamente fragmentada– que sigue
siendo la misma para cualquier escala a la
que se realice el examen

BENOÎT MANDELBROT

Cuando intente medir la línea de la costa
de Samos o de América
con tanta precisión como soñó el geómetra
–estadios, pies, pulgadas o cabellos–
sabré de las distancias infinitas
y del esfuerzo estéril.

Mas hoy está tu cuerpo entre mis manos
y es descubrirlo empresa del viajero.

Recorreré tus poros
no a la manera ausente del poeta
sino con el oficio del cartógrafo:
dibujando sus valles, arboledas,
las piedras del camino,
el musgo de las piedras
y los poros del musgo con sus valles.

Nunca terminarás.
Ni yo de atesorar tu geografía:
cada vez más en ti,
cada paso más lejos de alcanzarte.

Publicado en el libro “Memoria de la luz” (DVD Ediciones, Barcelona 2002)

 Alchimie du verbe

Esencias
fugaces
como sombras o música
que perfilan de forma la materia
sin ser,
al fin,
apenas más que notas,
apenas más que gotas,
en la atmósfera cóncava del mundo.

Surgir
con lentitud violenta
de un desamor que estalla en cada instante,
colapsando de nuevo tantas veces
como vuelve a la tierra el que ha probado el aire,
como retorna al agua quien ha tentado al fuego.

Madurando la dicha de ser tan solo espíritu,
olvidando colores,
sinónimos y lastres,
aprender a volar.

Acariciar un cielo de belleza desnuda
y, en sincopado afán de poseerlo,
fundirse en él, lograr
la transparencia.

Adentrarse, fragancias, melodías,
en la espiral oculta
de la existencia efímera.

Publicado en el libro “De donde estás ausente” (Ed. Hiperión, Madrid, 1993)

PHILAE

Eres lo que soñaban
los primates que alzaron la cabeza
para mirar al cielo,
el fruto de su sed, de sus preguntas.

Encontraste la roca perseguida,
ese núcleo desnudo
del cometa:
sobre el fondo sin nombre del espacio
un perfil desgarrado recortándose
como un grito en la noche.

Has dudado al tocar su piel primera,
las huellas de aquel tiempo detenido
que atesora la luz de la memoria.

Tras diez años de frío y de silencio,
a quinientos millones de kilómetros
llegas
para decirnos
lo que somos.

Publicado en el portal naukas.com (http://naukas.com/2014/11/15/philae/) el 15 de noviembre de 2014, tres días después de que la sonda Philae se desprendiera de la nave Rosetta y se posara sobre el cometa 67P/Churyumov–Gerasimenko.

Entrevista que dio origen a esta entrada

Carlos Briones Llorente es Científico Titular del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Centro de Astrobiología (CSIC-INTA, asociado al NASA Astrobiology Institute). Sus intereses científicos se centran en el origen y evolución temprana de la vida, la genética de virus RNA y el desarrollo de biosensores. Posee amplia experiencia en comunicación de la ciencia y es coautor de dos libros de divulgación científica. En el campo de la literatura ha cultivado la poesía y el relato corto, siendo autor de los poemarios De donde estás ausente (Hiperión, Madrid, 1993), con el que obtuvo el VIII Premio de Poesía Hiperión, y Memoria de la luz (DVD Ediciones, Barcelona, 2002). Sus poemas han aparecido en numerosas antologías y revistas literarias desde 1990. Participa en diversas iniciativas que buscan conectar la ciencia y las humanidades, dentro del ámbito de la Tercera Cultura.

Fractales de Luis Zaror

Ilustración de Jorge Gutiérrez Opazo

Fractal II
En la ecuación de los micelios
en la geometría del universo
voy de fractal en fractal,
quitándole al caos
su premeditada racionalidad
que se perturba
con el humo de un cigarrillo
o con un árbol
que se muere en Chiloé.

Fractal III
Me sumerjo en el caos,
en las ecuaciones que determinan
el vuelo de un insecto
o la velocidad de un electrón,
pues basta el rugido de un trueno
para abrir camino al viento
o el disparo de un conidio
para que se agite el universo.

Testigos
Para ver
más allá
del instante mismo de la creación,
cuando el vacío
entró en emergencia,
dialogando entre genes,
mucho antes de las palabras sonoras,
cuando el oculto fruto de la meiosis
dio origen al rocío de una flor
o a la ciudadela de los micelios,
todos estábamos allí.

Genoma I
Cuando te vuelves espiral,
cuando te pones la piel
las moléculas parlanchinas
crean el genoma de la palabra.
Genoma II
Leyendo,
combinando los códices
encontré mi ancestro
de aguas y desierto
de pájaros y amebas.

Electroencefalograma
Tus moléculas me hablan
con signos y símbolos
resultantes de nuestros actos
y de la alterada conciencia de ti misma,
y tu cuerpo
sentimiento vivo, me lo dice.
Aún así, compañera de siempre,
sigo esperando.

Presencia
Para estar
no es necesario detenerme,
ni capturar el vuelo del ave
en la caída de las cascadas.
Sólo me basta
la intención
de una mariposa,
el sueño de una avutarda,
el proyecto de una larva.

Luis Zaror, profesor de Microbiología de la Universidad Austral de Chile. Autor de numerosas publicaciones científicas. Miembro fundador del grupo Trilce.

 

El conjunto de Mandelbrot

El conjunto de Mandelbrot de Jonathan Coulton

Monstruos patológicos! -exclamó el matemático aterrorizado
Cada uno una astilla en el ojo
Odio la curva de Peano y la curva de Koch
Temo al conjunto ternario de Cantor
El triángulo de Sierpinski me quiere hacer llorar
Y un millón de millas de distancia una mariposa aleteó
En un día frío de noviembre nació un hombre llamado Benoit Mandelbrot

Su desdén por las matemáticas puras y sus intuiciones geométricas únicas
Lo dejaron bien equipado para hacer frente a esos demonios de abajo
Vio que la complejidad infinita podría ser descrita por reglas simples
Utilizó su gran cerebro y cambió las reglas del juego
Y buscó debajo de la tormenta
Tuvo una visión en la cabeza
Una forma puntiaguda bulbosa
cogió el lápiz y escribió su secreto

Simplemente hay que tomar un punto llamado Z en el plano complejo (Suplente: Tome un punto llamado C …)
Deje Z1 sea Z al cuadrado más C (Suplente: Vamos Z1 ser cero al cuadrado …) (o: … además Z)
Y Z2 Z1 es al cuadrado más C (o: … además Z)
Y Z3 es Z2 cuadrado más C (o: … además Z), etc.
Si la serie de Zs está siempre
Cerca Z y nunca tiende a alejarse
Ese punto es en el conjunto de Mandelbrot

Conjunto de Mandelbrot, eres un Test de Rorschach en el fuego
eres un pterodáctilo fosforescente
eres los resortes y alambres de una caja con forma de corazón
eres uno de los macarras del maldito fractal
Y estás justo a tiempo para salvar el día
Barriendo todos nuestros temores de distancia
tu puedes cambiar el mundo de manera pequeña

Está en el cielo Mandelbrot, al menos él estará cuando esté muerto
de momento todavía está vivo y enseña matemáticas en la Universidad de Yale*
Nos dio orden a partir del caos, nos dio esperanza donde no había ninguna
Su geometría tiene éxito donde otros fallan
si alguna vez pierde su forma, una mariposa aleteará
y a un millón de millas de distancia, un pequeño milagro vendrá a llevarte a casa

simplemente hay que tomar un punto llamado Z en el plano complejo (Suplente: Tome un punto llamado C …)
Deje Z1 sea Z al cuadrado más C (Suplente: Vamos Z1 ser cero al cuadrado …) (o: … además Z)
Y Z2 Z1 es al cuadrado más C (o: … además Z)
Y Z3 es Z2 cuadrado más C (o: … además Z), etc.
Si la serie de Zs está siempre
Cerca Z y nunca tiende a alejarse
Ese punto es en el conjunto de Mandelbrot

Conjunto de Mandelbrot, eres un Test de Rorschach en el fuego
eres un pterodáctilo fosforescente
eres los resortes y alambres de una caja con forma de corazón
eres uno de los macarras del maldito fractal
Y estás justo a tiempo para salvar el día
Barriendo todos nuestros temores de distancia
tu puedes cambiar el mundo de manera pequeña
Vamos, cambiar el mundo de una manera pequeña
Vamos, cambiar el mundo de una manera pequeña

*Desde la muerte de Benoit Mandelbrot en octubre de 2010, Jonathan Coulton ha omitido las líneas, «cuando esté muerto / porque aún está vivo y enseña matemáticas en la Universidad de Yale,» en las actuaciones en directo.

Mandelbrot Set de Jonathan Coulton

Pathological monsters! cried the terrified mathematician
Every one of them a splinter in my eye
I hate the Peano Space and the Koch Curve
I fear the Cantor Ternary Set
The Sierpinski Gasket makes me wanna cry
And a million miles away a butterfly flapped its wings
On a cold November day a man named Benoit Mandelbrot was born

His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights
Left him well equipped to face those demons down
He saw that infinite complexity could be described by simple rules
Used his giant brain and he turned the game around
And he looked below the storm
Saw a vision in his head
A bulbous pointy form
Picked his pencil up and he wrote his secret down

Just take a point called Z in the complex plane (Alternate: Take a point called C…)
Let Z1 be Z squared plus C (Alternate: Let Z1 be zero squared…) (or: …plus Z)
And Z2 is Z1 squared plus C (or: …plus Z)
And Z3 is Z2 squared plus C (or: …plus Z) and so on
If the series of Zs will always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set, you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way

Mandelbrot’s in heaven, at least he will be when he’s dead
Right now he’s still alive and teaching math at Yale
He gave us order out of chaos, he gave us hope where there was none
His geometry succeeds where others fail
So if you ever lose your way, a butterfly will flap its wings
From a million miles away, a little miracle will come to take you home

Just take a point called Z in the complex plane (Alternate: Take a point called C…)
Let Z1 be Z squared plus C (Alternate: Let Z1 be zero squared…)
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Zs will always stay
Close to Z instead of trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set, you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
Go on, change the world in a tiny way
Come on, change the world in a tiny way

Web de Jonathan Coulton
Ese universo de lo infinitamente pequeño esconde maravillas, artefactos de la mente, objetos que solo existen en el mundo de las matemáticas… o quizá no. Siempre me ha fascinado la gente que es capaz de “ver” con los ojos de la imaginación, que es capaz de construir un modelo mental a partir de un puñado de ecuaciones. Y uno de esos objetos imposibles que a duras penas soy capaz de visualizar es el conjunto de Mandelbrot. Mirando al infinito de Miguel Rebollo.