Lecciones de geometría de Alberto Blanco

Primera lección de geometría

En el principio era el uno.

Más cerca del punto de la escritura maya
que de la raya vertical de nuestro sistema de notación.

El uno no era una cantidad;
era la pura calidad del Todo indivisible.

y fue a partir del gran uno
que -en un momento dado- brotaron todos los números.

Primero nació el dos
y con él-de inmediato- el tres.
Luego, en vertiginosa sucesión,
surgieron todos los demás números.

Antes del uno no había más que el uno.
No el cero del vacío inexistente.
Ni el cero de la nada absurda.
El uno nada más.

Segunda lección de geometría

En el principio hay un punto.
no tiene dimensión ni tiene sentido.
Es infinitamente pequeño
Y es eterno: no depende del tiempo.

Una línea -por larga o corta que sea-
tiene un número infinito de puntos.

Una superficie -por chica o grande que sea-
tiene un número infinito de puntos;
infinitamente mayor que el número de puntos
en una línea , y -sin embargo- igual.

Un volumen -por inmenso o diminuto que sea-
tiene un número infinito de puntos;
infinitamente mayor que el número de puntos
en un área o en una línea, y -sin embargo- igual.

Cualquier cuerpo de cuatro dimensiones
tiene más puntos que un volumen,
una superficie o una línea,
y – simultáneamente-
el mismo: infinito.

Tercera lección de geometría

El número de minutos que tiene una hora
es menor que el número de segundos que tiene una hora.
Sin embargo, hay tantos segundos como horas,
años, milenios y siglos en la eternidad.
Su número es infinito.

Es extraño, pero en la eternidad
el número de fracciones de segundo
es idéntico al número de segundos,
a pesar de que hay un número infinito
de fracciones entre un segundo y otro.

Más extraño aún: si pensamos en un reloj
y queremos obtener su circunferencia,
tendremos que recurrir al número n: 3.1416…
No existe límite conocido para esta cifra:
es lo que se llama un ‘número irracional’.

El número total de números irracionales
que existen es mayor que el número de segundos
o que el número de fracciones de segundo posibles.
Todas estas series son infinitas
pero algunas son más infinitas que otras.

Cuarta lección de geometría

El punto no tiene dirección.
El punto no tiene sentido.
El principio de todas las cosas
no es más que la intersección
de dos líneas que se atraen:
éste es el punto de partida.

La línea es el punto en movimiento
hacia el universo de las reglas.
La línea tiene sentido y se dirige.
No es más que la intersección
de dos superficies que viajan:
se puede recorrer todo su largo.

La superficie es la línea en movimiento.
hacia la caravana de las dimensiones.
La superficie es extensa y plana.
No es más que la intersección
de dos volúmenes que se encuentran:
se puede escribir y dibujar sobre ella.

El volumen es la superficie en movimiento
fuera de sí, por la noche que vemos.
De día es la resistencia de la sombra.
El volumen no es más que la intersección
de dos tiempos completos en un cuerpo:
Aquí se lucha y se sabe, se ama y se calla.

Alberto Blanco, poeta, traductor, ensayista y artista visual (Ciudad de México, 1951)

Lecciones de geometría, Revista de la Universidad de México

Algunas contribuciones a la sociología de los números

Algunas contribuciones a la sociología de los números, de Robert Dawson

Los números naturales son los primeros en los que nos fijamos.
Todo el mundo conoce sus nombres; son los pilares,
los protagonistas, los alfas, los puntos de referencia. Y, por supuesto
los números racionales pasan el rato,
se sientan juntos en clase de aritmética.
Hay que admitir que algunos son compinches,
figurantes; 11/17 por ejemplo
no suelen aparecer en los titulares.
Pero el profesor de octavo se encarga de que todos se integren.
Más tarde, en el instituto, te fijas en los otros, los inadaptados.
Tienen nombres raros, son inconformistas,
objeto de rumores siniestros:
¿Has oído hablar de ese asesinato ritual pitagórico?
Sí, escalofriante: si sucede algo así,
puedes apostar a que hay un irracional mezclado en el asunto.
Cerca de ellos debes tener cuidado. Un numerador,
un denominador, solo te digo eso.

Pero no todos los números irracionales son iguales.
Consideremos e:  ejemplo perfecto de «todo puede ir a mejor».
Torpe y mal aproximado para los primeros términos,
pero 1⁄n! se hace pequeño tan rápido
que pronto e es aceptado entre los racionales
casi como uno de los suyos. En privado sienten
que su aire exótico de lo trascendental
indica su gusto cosmopolita.
Buenas notas en cálculo, sobresaliente en Teoría del Interés.
Ambición: obtener un MBA (Maestría en Administración de Empresas).

Y π: espíritu alegre y despreocupado,
tanto en Estadística como en Artes Industriales.
Nadie puede explicar realmente por qué π se lleva
tan maravillosamente bien con algunos denominadores,
los séptimos, digamos, o los ciento treceavos.
y no con otros. Así son las cosas.
Pero el ajuste nunca es perfecto, y algún día verás a π
apoyado en un cartel, a la orilla de la autopista haciendo dedo,
viviendo el momento, con destino a cualquier parte,
esperando a que cambie el viento.

φ , de pelo largo, vestido de negro, con un colgante en forma de pentáculo,
y una camiseta mal ajustada que representa Stonehenge o las Pirámides..
Habla de girasoles, cristales, numerología,
no se lleva nada bien con las fracciones.
Es difícil estar seguro si las evita φ o φ; pero cada oportunidad
de aproximación falla por el mayor margen posible.
1 + 1⁄(1 + 1⁄(1 + 1⁄(1 + …)) es el número más solitario.

Robert Dawson, Some Contributions to the Sociology of Numbers (escrito en inglés, aparece en la web Intersections — Poetry with Mathematics). Se publicó, originalmente en el Journal of Humanistic Mathematics, una revista que, en cada número, incluye algo de poesía-con-matemáticas. / Traducción Elena Soto.
Robert Dawson escritor y profesor de matemáticas de la Universidad St Mary’s de Halifax (Nueva Escocia). Este matemático complementa su actividad investigadora con la escritura de poesía y ficción.

La simetría prohibida

Cuasicristales, la simetría prohibida de Shechtman

En los cristales los átomos se ordenan según patrones repetidos que forman simetrías. Este orden regular, común en gran cantidad de sustancias, sirvió para que se estableciera una regla básica: “Desde el punto de vista químico, los sólidos se clasificaban en cristalinos y amorfos”. Pero, contra todo pronóstico, el 8 de abril de 1982 el investigador Daniel Shechtman se topó en el microscopio con una estructura imposible, la imagen mostraba una simetría “prohibida” que violaba las leyes de la cristalografía y su primer pensamiento fue que algo así no podía existir.
El primero en cuestionarse el hallazgo fue él mismo, revisó el experimento en innumerables ocasiones y los resultados siempre eran los mismos; un extraño patrón de puntos luminosos con un orden que no figuraba en las Tablas de Cristalografía.
Dos años más tarde, convencido de su descubrimiento, intentó publicarlo en la revista Journal of Applied Physics, pero el artículo fue rechazado. Y a partir entonces comenzó su calvario, ya que gran parte de la comunidad científica no solo lo cuestionaba, sino que se burlaba de él y le hacía el vacío. El jefe de su grupo de investigación le dio un libro de cristalografía básica, sugiriéndole que le echara un vistazo. La situación llegó a ser tan tensa que le invitó a abandonar el grupo.
Shechtman no desistió, pidió a algunos colegas que comprobaran sus datos y junto a Ilan Blech, John Cahn y el cristalógrafo francés Denis Gratias intentaron interpretar los resultados, repitieron el experimento, vieron que era fiable y, en 1984, publicaron en conjunto el artículo «Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry» (Fase metálica con orden orientacional de largo alcance y sin simetría traslacional) que cayó como una bomba, porque cuestionaba un dogma aparentemente irrefutable de la química, que todos los cristales consisten en la repetición periódica de patrones.
Lo que Shechtman descubrió bajo el microscopio fue una nueva e inesperada forma de organización de la materia sólida, se encontró con un cristal en el que las estructuras atómicas formaban un patrón regular que nunca se repetía a sí mismo. El material no era amorfo porque tenía una estructura simétrica, pero tampoco cristalino porque no se mantenía la simetría de traslación, y lo denominó cuasicristal.
El problema era que desde el punto de vista químico, los sólidos se clasificaban en cristalinos y amorfos y el que Shechtman describía no sólo era  inexistente, sino que contradecía uno de los principios clásicos de la cristalografía, creando una nueva clase en medio de las dos grandes categorías de la materia sólida: el cristal, con sus átomos dispuestos en orden, y la materia amorfa, totalmente desordenada.
Las críticas fueron feroces y uno de sus mayores detractores fue Linus Pauling, dos veces ganador del Premio Nobel, que le descalificó diciendo «Danny Shechtman solo dice sandeces, no hay cuasicristales, solo cuasicientíficos». Su autoridad fue un lastre para la aceptación de su descubrimiento.
Afortunadamente, tras la publicación del artículo, se abrió una brecha y otros investigadores, al revisar sus trabajos, encontraron entre sus datos imágenes con patrones similares, pero o nadie había caído en la cuenta o sencillamente atrapados en las convenciones no se atrevieron a cuestionar el conocimiento establecido.
Posteriormente, comenzaron a analizarse las propiedades especiales de estos materiales para determinar su potencial tecnológico y cientos de cuasicristales han sido sintetizados en laboratorios de todo el mundo.
Tras mucha controversia, los cristalógrafos aceptaron la existencia de un nuevo tipo de organización de la materia: los cuasicristales. En 1992, Shechtman obtuvo su primer triunfo, cuando la Unión Internacional de Cristalografía modificó la definición de lo que era un cristal. Anteriormente se había definido como «una sustancia en la que los átomos constituyentes, moléculas o iones se empaquetan en una forma ordenada, repitiendo una estructura tridimensional». La nueva definición se convirtió en «cualquier sólido que tiene un diagrama de difracción esencialmente discreto», lo que permite incluir futuros descubrimientos de otros tipos de cristales.
El descubrimiento  ya se había asentado en la comunidad científica, pero los cuasicristales solo se habían observado en materiales artificiales y algunos investigadores se preguntaban si existirían en la naturaleza. Un grupo de investigación de la Universidad de Florencia inició una búsqueda de minerales cuasicristalinos y, finalmente, lo encontraron, pero no en una roca terrestre sino en un meteorito encontrado en 1979 en la Península de Kamchatka (Rusia). Lo bautizaron con el nombre de icosaedrita por su estructura icosaédrica. Actualmente, el estudio de los cuasicristales extraterrestres está despertando un gran interés en la comunidad científica por la información que puede aportar sobre el sistema solar.
La hipótesis era que estas estructuras eran de origen extraterrestre, ya que para su formación requerían ambientes extremos, que rara vez existen en nuestro planeta. Pero ¿en una explosión nuclear? El 16 de julio de 1945, se llevó a cabo en Alamogordo (Nuevo Mexico), la prueba Trinity y esta detonación nuclear creó un material completamente nuevo, similar al vidrio llamado trinitita, el cuasicristal icosaédrico Si61Cu30Ca7Fe2.
En su artículo “Síntesis accidental de un cuasicristal desconocido hasta entonces en la primera prueba de una bomba atómica” el equipo de investigación destaca que «se trata del cuasicristal antropogénico existente más antiguo que se conoce actualmente, con la particularidad de que el momento preciso de su creación está grabado de forma indeleble en la historia».
A Shechtman tardaron casi 30 años en reconocerle el hallazgo pero, finalmente, en 2011, recibió el Nobel de química por el descubrimiento de los cuasicristales, que la Academia Sueca definió como «los mosaicos fascinantes del mundo árabe que se reproducen en el nivel atómico». Su caso es uno más en la historia de la ciencia, que muestra cómo ideas consideradas «verdades» establecidas pueden ser un obstáculo para cualquier descubrimiento.
Las simetrías y tesalaciones siempre me han apasionado y, cuando conocí la historia de Shechtman y los cuasicristales, escribí este poema.

En el límite del cristal, en el límite del ars magna

A Daniel Shechtman

En el cauce del río Khatyrka
cubierta por el musgo
yace dormida la piedra de la locura,
los salmones en el desove la rozan con sus lomos.
Como un verso,
al borde del ars magna,
la simetría prohibida
se unge con esferas diminutas
suspendidas entre el cristal y el no cristal,
–el cuasicristal–
en un reino mineral anfibio
donde descansan los sólidos que se creían imposibles.

Esta entrada es mi aportación al tema Obstáculos de #polivulgadores de @hypatiacafe.

Versos de un Físico

Edición original de 1934 en la que se incluye una dedicatoria a Niels Bohr firmada por Loedel. El formato PDF pertenece a un ejemplar encontrado y escaneado por Jorge Pullin en el año 2015.

Enrique Loedel Palumbo nació en Montevideo, Uruguay, en 1901, y estudió física en la Universidad de La Plata donde se doctoró en 1925. Es conocido por sus influyentes libros Enseñanza de la Física (1949) o Física Relativista (1955), así como por los denominados «Diagramas de Loedel» utilizados en relatividad especial.

A Niels Bohr

La música pitagórica
de las series espectrales,
como los ritmos fatales,
tu nos la muestras pletórica
de compases siderales.

Cabriolistas electrones,
habitantes solitarios *
de estados estacionarios,
son motivo de ecuaciones
de sistemas planetarios.

Más que simples mecanismos
tus átomos luminosos,
(clavicordios silenciosos)
son vivientes organismos
con estigios prodigiosos.

Y entre lo vivo y lo inerte,
la línea demarcatoria,
para borrón de tu gloria,
parece que se convierte
en una línea ilusoria.

* Lo de solitarios, va como traducción antropomórfica del principio de Pauli.
Versos de un Físico de Loedel Palumbo, versión PDF.  Edición original de 1934, este PDF pertenece a un ejemplar encontrado y escaneado por Jorge Pullin en el año 2015, el cual incluye una dedicatoria a Niels Bohr firmada por Loedel.

La sopa y la entropía

En su ignorar sin mancha de dos años,
ante un plato de sopa casi fría,
mi pequeño pretende que esperando
ha de irse la sopa calentando,
pues no le aflige en nada, todavía,
el que crezca sin tregua la entropía.

¡Y ojalá que por siempre lo ignorara!
¿Qué le importa saber que la energía
de tal y tal manera se degrada?
¿Para qué ha de saber que la entropía
no es más que un subrogado de la nada?

Preferible es vivir con alegría,
y esperar que la sopa, ingenuamente,
tan sólo con desearlo se caliente.

Geometría

La idea pitagórica hago mía,
de que todo se exprese por funciones,
pues del bien y del mal las ecuaciones,
es posible se integren algún día.

Un punto, nada más, es la alegría,
de los hiperespacios de emociones,
y el latir de los mismos corazones
es problema de abstrusa geometría.

En la vida la ruta que seguimos
es geodésica bien determinada,
desde el punto inicial en que surgimos,

hasta el postrer instante en que partimos,
retornando otra vez hacia la nada,
para de nuevo ser.,. lo que ya fuimos.
Gran parte de la información de esta entrada procede del blog Fisicamartin que dedica varios post a este físico.
Los poemas de Enrique Loedel Palumbo

Enrique Loedel: «el Einstein uruguayo».
Otro enlace de interés es la Base de datos de autores de Uruguay que incluye información sobre el autor y sus obras.

Poemas de Magnus Enzensberger

Astrolabium

Tímpano, matriz y limbo:
palabras de latón pasadas.
¿Quién sabía ya con alidada,
araña y regla determinar la altura del sol,
horas bohemias y babilónicas
y la posición de las estrellas
con las simples manos?
En el planisferio la imagen punzada
de la esfera celeste. Acimuts,
almicantarates y horizonte
y sobre ella girando una red delicada
de finos hilos en cuyas puntas
se pueden ver Aldebarán, Rigel,
Antares y Vega. Interpretados
el zodíaco y el cuadrado de sombra
permiten calcular horóscopos y reconocer
la altura de las torres y las cimas.
Un calendario, un reloj estelar ingenioso,
un oráculo, un ordenador análogo,
que duerme en el museo – chatarra
para astrónomos que ya no ven nada.
Sólo los fallidos fantasmas de la pantalla
e interminables columnas de números.
Cada vez más profundo, en cada vez más lejanas
Galaxias mira la ciega ciencia.

Los matemáticos

Raíces que no arraigan,
aplicaciones para ojos cerrados,
gérmenes, árboles, contracciones, fibras:
el más blanco de todos los mundos
con sus haces, secciones y clausuras
es vuestra Tierra de Promisión.
Arrogantes os perdéis
en la infinitud no-numerable, en conjuntos
vacíos, ralos, disjuntos
conjuntos en sí mismo densos y
conjuntos transfinitos.
Conversaciones fantasmales
entre solteros:
el último teorema de Fermat,
la objeción de Zermelo,
el lema de Zorn.
Deslumbrados ya de niños
por frías dilucidaciones,
os habéis desentendido,
encogiendo los hombros,
de nuestros placeres sangrientos.
Pobres de palabras, tropezáis,
ensimismados,
impulsados por el ángel de la abstracción
sobre campos de Galois y superficies de Riemann,
con el polvo de Cantor hasta las rodillas,
a través de los espacios de Hausdorff.
Entonces, a los cuarenta, os sentáis,
oh teólogos sin Jehová,
sin pelo y bien enfermos,
los trajes raídos,
ante el vacío escritorio,
quemados, oh Fibonacci,
oh Kummer, oh Gödel, oh Mandelbrot,
en el purgatorio de la recursión.

Lo definitivo sobre cuestiones de certeza

Hay enunciados.
Hay enunciados que son verdaderos.
Hay enunciados que no son verdaderos.
Hay enunciados en los que no se puede decidir
si son verdaderos o falsos.
Hay enunciados en los que no se puede decidir
si el enunciado que no se puede decidir
si es verdadero o no,
es verdadero o no,
etc

Homenaje a Gödel

Teorema de Münchhausen, caballo, tollo y trenza,
es fascinante, pero no olvides:
Münchhausen era un mentiroso.
El teorema de Gödel parece a primera vista
algo sencillo, pero piensa:
Gödel tiene razón.
«En cada sistema suficientemente rico
se pueden formular axiomas
que dentro del sistema
ni son demostrables ni refutables,
a no ser que el sistema
fuera él mismo inconsistente.»
Tú puedes describir tu propio lenguaje
en tu propio lenguaje:
pero no del todo.
Tú puedes investigar tu propio cerebro:
pero no del todo.
Etc.
Para justificarse
cada sistema imaginable
tiene que trascenderse,
es decir, destruirse.
«Bastante rico» o no:
libertad de contradicción
es una manifestación carencial
o una contradicción
(Certeza=Inconsistencia.)
Cada jinete imaginable,
o sea también Münchhausen,
o sea también tú eres un subsistema
de un tollo suficientemente rico.
Y un subsistema de este subsistema
es la propia trenza,
este aparato elevador
para reformistas y mentirosos.
En cada sistema suficientemente rico
o sea también en este tollo mismo,
se pueden formular axiomas
que dentro del sistema
no son ni demostrables ni refutables.
¡Toma estos axiomas en la mano
y tira!

Poemas de Hans Magnus Enzensberger. Oda a nadie. y otros poemas. Muestrario de Poesía 13. Biblioteca Digital
Hans Magnus Enzensberger (Kaufbeuren, Alemania, 1929) poeta, filósofo y ensayista alemán considerado como uno de los representantes más importantes del pensamiento alemán de la posguerra. Ha alternado su trabajo como profesor con la literatura, el ensayo, el periodismo y la actividad editorial.

Euclides de Vachel Lindsay

Euclides

El viejo Euclides dibujó un círculo
en la arena de la playa, hace ya mucho tiempo.
Después, lo delimitó y trazó alrededor
figuras con ángulos así y así.
Un grupo de solemnes ancianos
asentía y argumentaba
sobre arcos y circunferencias,
diámetros y no sé qué más.
Un niño permanecía junto a ellos,
en silencio, durante toda la mañana,
solo para verles dibujar tan maravillosas
figuras redondas de la luna.

Vachel Lindsay (Springfield, 10 de noviembre de 1879 – 5 de diciembre de 1931)

Euclid

Old Euclid drew a circle
On a sand-beach long ago.
He bounded and enclosed it
With angles thus and so.
His set of solemn graybeards
Nodded and argued much
Of arc and of circumference,
Diameter and such.
A silent child stood by them
From morning until noon
Because they drew such charming
Round pictures of the moon.

Nicholas Vachel Lindsay

Euclides de Alejandría (365-275 a.C) matemático y geómetra griego, considerado uno de los grandes matemáticos de la antigüedad y el padre de la geometría. Por la obra de los polígrafos griegos se cree que nació en Alejandría en el siglo III a. C., sin embargo, es bastante poco lo que se sabe de su vida.
Entre sus obras, destaca el tratado «Los Elementos», el texto matemático más universal que se conoce. El libro incluye 13 capítulos, los seis primeros hacen referencia a la geometría plana básica. Del séptimo al décimo trata todos los temas numéricos; números primos, radicales y divisibilidad. Los tres últimos capítulos comprenden temas sobre geometría de sólidos, poliedros y esferas circunstanciales.

Así se escribe la ciencia

Así soñé yo la verdad
Homenaje a Kepler

Kepler miró llorando los cinco poliedros
encajados uno en otro, sistemáticos, perfectos,
en orden musical hasta la gran esfera.
Amó al dodecaedro, lloró al icosaedro
por sus inconsecuencias y sus complicaciones
adorables y raras, pero, ¡ay!, tan necesarias,
pues no cabe idear más sólidos perfectos
que los cinco sabidos, cuando hay tres dimensiones.
Pensó, mirando el cielo matemático, lejos,
que quizá le faltara una lágrima al miedo.
La lloró cristalina: depositó el silencio,
y aquel metapoliedro, geometría del sueño,
no pensable y a un tiempo normalmente correcto,
restableció sin ruido la paz del gran sistema.
No cabía, es sabido, según lo que decían,
más orden que el dictado. Mas él soñó: pensaba.
Eran más que razones: las razones ardían.
Estaba equivocado, mas los astros giraban.
Su sistema era sólo, según lo presentido,
el orden no pensado de un mundo enloquecido,
y él buscaba el defecto del bello teorema.
Lo claro coincidía de hecho con el espanto
y en la nada, la nada le besaba a lo exacto.

Gabriel Celaya, de su poemario Espejos Transparentes (1968).
Kepler imaginó una relación entre los cinco poliedros regulares y las órbitas de los planetas del sistema solar entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). «La Tierra es la medida para el resto de las órbitas, a ella se circunscribe un dodecaedro; la esfera que lo comprenda será la de Marte. La órbita de Marte está circunscrita en un tetraedro; la esfera que lo comprenda será la de Júpiter. La órbita de Júpiter está circunscrita por un cubo; la esfera que lo comprenda será la de Saturno. Ahora ubica un icosaedro dentro de la órbita de la Tierra; la esfera inscrita en él será la de Venus. Sitúa un octaedro dentro de la órbita de Venus; la esfera inscrita en él será la de Mercurio. He aquí la causa del número de planetas», escribía en El secreto del universo (1597).

 Canto contra el segundo principio de la termodinámica

VAMOS hacia el fin, la neutra igualdad
Y el ¡qué más da!
Todo se apagará.
Mas ¡qué escándalo es la vida cada día!
¡Y qué error el del sexo
multiplicado multiplicante contra la entropía!
Vivimos en la hermosura de una enorme tontería
provisional, ya sabemos:
Belleza para nosotros, disparate para el cero
que fusila en absoluto
y nos retrata, tan niños, felices como idiotas,
parados en un momento
que vivimos y ya nunca viviremos
salvo en cuento,
aunque entonces -¡aquel día!- parecía
que podría seguir, que seguiría
por los siglos de los siglos transfinitos.
A fin de cuentas, ¿quién vive?
Nadie nos espera. Nadie nos persigue.
disfrutemos sin prisa de la idiotez mortal.
Si todo da igual,
llamemos divino, contra la entropía, lo provisional

 

Gabriel Celaya Antología Poética (edición de Antonio Chicharro Chamorro)

√ 2 = 1.41421. . . . poema de Sarah Glaz

√ 2 = 1.41421. . . . .

Comenzamos nuestro viaje en el golfo de Tarento.

El mar estaba picado
y los hermanos inquietos.
Al amanecer, nos reunimos en la cubierta.
Intentando resolver el conflicto como hombres racionales.

Hipaso, sin embargo, se negó a guardar el secreto.

Habia descubierto que
la diagonal de un cuadrado
y su lado
son inconmensurables.

¡Ay! Nuestro mundo se había derrumbado
Y también nuestras pruebas geométricas.

Demasiado que perder, lo arrojamos por la borda.

Poema de Ode to Numbers de Sarah Glaz

√ 2 = 1.41421. . . . .

We started our voyage on the gulf of Tarentum.

The sea was choppy
and the brothers were restless.
At dawn, we gathered on the deck
intent to solve the conflict like rational men.

Hippasus still refused to keep the secret.

He had discovered that
the diagonal of a square
is incommensurable
with its side.

Alas! Our world had collapsed
and so did our geometric proofs.

Too much to lose, we heaved him overboard.

Sarah Glaz

Grupo de pitagóricos celebrando la salida del sol. Himno al sol naciente, Fyodor Bronnikov

Hippasus de Metapontum
El descubrimiento de la raíz cuadrada de 2 como un número irracional se atribuye al pitagórico Hípaso de Metaponto, quien fue el primero en realizar la demostración geométrica de la irracionalidad ¿Cómo podía existir un número inconmensurable? ¿Había números que no podían medirse como unidades enteras? Nadie debería saber de su existencia.
Hípaso se atrevió a divulgar el secreto y dice la leyenda, que un día los Pitagóricos se hicieron a la mar y que Hipaso nunca regresó.
La tempestad provocada por el descubrimiento pitagórico de los irracionales precipitó la primera crisis de fundamentos en la Historia de la Matemática, propiciando el horror al infinito.

«Se dice que primero que reveló la naturaleza de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los indignos de participar de tales conocimientos fue aborrecido [por la comunidad pitagórica] hasta el punto de que no sólo lo expulsaron de la vida y de la vivienda en común, sino que incluso le erigieron una tumba como si él, que había sido una vez compañero, hubiese abandonado la vida entre los hombres. […] Otros afirmanque la divinidad se enojó contra quien divulgó la doctrina de Pitágoras, pereciendo como un impío en el mar por sacrílego al haber revelado la doctrina de los números irracionales y la inconmensurabilidad».
Jámblico Vida Pitagórica
La crisis de los números irracionales. El hallazgo de las magnitudes inconmensurables fue un torpedo en la línea de flotación del pensamiento pitagórico

Arden los alfabetos

“Pero el mundo al que vuelvo ya no es el de antes. Yo soy un extranjero, como los muertos sin sepultura cuando suben del Aqueronte, y aunque estuviera en mi isla natal, en los jardines de mi infancia, que mi padre me encierra, ¡ay!, aun en ese caso sería un extranjero en la tierra, y ya no hay ningún dios que pueda ligarme al pasado.”

Friedrich Hölderlin “ HIPERIÓN”

 

I
El resplandor del fuego brilla sobre el mástil de las naves fenicias,
la sabiduría se resiste a morir
cae en pavesas sobre las ánforas cargadas de vino y púrpura
filtrándose en la mirra con que ungirán su cuerpo las doncellas.
Hipérbolas y elipses
trazan volutas de humo sobre el cielo de Alejandría
mientras el aroma dulzón del pergamino se extiende por las calles.
Los triángulos de Euclides y el universo de Tolomeo
se aferran a las sandalias de los mercaderes del Sahara.

Arden los alfabetos
y el olor a verbo quemado se mezcla
con el sudor acre de los soldados macedonios,
sazonado con las especias de los mercaderes de Oriente.
Una brisa suave arrastra las deltas hasta el delta del río,
varando a las taus hasta anclarlas en los espigones del puerto.
Arden las palabras y con ellas el Cosmos
su brillo oscurece en la noche los destellos del Faro.
El resplandor del fuego mece con las olas
los paños, las esencias, los mapas de otros mares,
rompe las constelaciones calcinadas junto al cabo de Loquias.
Todo el conocimiento se disuelve en las aguas,
y las cenizas se mezclan con las conchas
en la arena de la isla de Pharos.
Arde Alejandría mientras miro la noche,
mis pupilas reflejan los rescoldos
y
se alejan en las naves que abandonan el puerto.
Todo lo que he visto viaja a la otra orilla,
en ésta sólo quedan los restos de la sombra,
solitarias sigmas perdidas entre el grano.

Día de la Biblioteca, recordando la destrucción de la antigua Biblioteca de Alejandría

Breves charlas de Anne Carson

Breve charla sobre el homo sapiens

Con pequeñas muescas, el hombre de Cro-Magnon marcaba
las fases de la luna en el mango de las
herramientas, pensando en ella mientras trabajaba.
Animales. Horizonte. Su rostro reflejado en un recipiente con
agua. En cada historia, que cuento llegó a
un punto en el que ya no puedo ver más.
Detesto ese momento. Esa es la razón por la que
llaman ciegos a los contadores de historias — una burla.

Short Talk on Homo Sapiens

With small cuts Cro-Magnon man recorded
the moon’s phases on the handles of his
tools, thinking about her as he worked.
Animals. Horizon. Face in a pan of
water. In every story I tell comes
a point where I can see no further.
I hate that point. It is why they
call storytellers blind—a taunt.

Breve charla sobre Van Gogh

La razón por la que bebo es para entender el cielo amarillo el gran cielo amarillo, dijo Van Gogh. Cuando contemplaba el mundo veía los clavos que clavan los colores a las cosas y veía el dolor de los clavos.

Short Talk on Van Gogh

The reason I drink is to understand the yellow sky the great yellow sky, said Van Gogh. When he looked at the world he saw the nails that attach colours to things and he saw that the nails were in pain.

Breve charla sobre las reglas de perspectiva

Un mal truco. Un error espantoso. Un completo
fraude. Estas son las opiniones sobre Braque.
¿Por qué? Braque rechazaba la perspectiva. ¿Por qué?
Alguien que se pasa la vida dibujando perfiles
terminará creyendo que el hombre tiene un solo ojo,
pensaba. Braque quería adueñarse de los objetos
por completo. En entrevistas publicadas
lo había dicho en muchas ocasiones. Ver los pequeños y
resplandecientes planos de paisajes alejarse de su alcance,
le embargaba de pérdida. Entonces,
los destrozaba. “Naturaleza muerta”, decía Braque.

Short Talk on The Rules of Perspective

A bad trick. Ghastly mistake. Downright
dishonesty. These are the views of Braque.
Why? Braque rejected perspective. Why?
Someone who spends his life drawing profiles
will end up believing that man has one eye,
Braque felt. Braque wanted to take full
possession of objects. He has said as much
in published interviews. Watching the small
shiny planes of the landscape recede out of
his grasp filled Braque with loss. So he
smashed them. «Nature morte,» said Braque.

Anne Carson (Toronto, 1950). Algunos de sus poemas en Poem hunter

Anne Carson reads from Short Talks (Brick Books)